Question

Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого 12 см, а диагональ 15 см Знайдіть периметр прямокутника, одна сторона якого дорівнює 12см, а діагональ дорівнює 15см.

Answer 1

Рассмотрим ΔABD - прямоугольный: BD = 15 см, AD = 12 см, AB - ?

По теореме Пифагора

$\displaystyle\tt AB=\sqrt{BD^2-AD^2} \\\\AB=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9~cm$

P(ABCD) = 9 * 2 + 12 * 2 = 18 + 24 = 42 см.

Ответ: P = 42 см.

Answer 2

Для нахождения периметра прямоугольника, когда известны одна сторона и диагональ, нам необходимо найти вторую сторону прямоугольника.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, в котором катетами являются стороны прямоугольника, а гипотенуза - диагональ:

Пусть a и b - катеты (известные стороны прямоугольника), а c - гипотенуза (диагональ). Тогда верно следующее уравнение:

a^2 + b^2 = c^2

Подставим известные значения и найдем вторую сторону:

12^2 + b^2 = 15^2 144 + b^2 = 225 b^2 = 225 - 144 b^2 = 81 b = √81 b = 9 см

Теперь, когда у нас есть обе стороны прямоугольника (12 см и 9 см), мы можем найти периметр, сложив длины всех четырех сторон:

Периметр = 2 * (длина + ширина) Периметр = 2 * (12 см + 9 см) Периметр = 2 * 21 см Периметр = 42 см

Таким образом, периметр прямоугольника составляет 42 см.