Question

Чи можна описати коло навкол чотирикутника ABCD якщо кути його відносяться як числа 2, 3, 4, 3?

Answer 1

Можно, так как суммы противолежащих углов будут равны. 2+4=3+3. (по признаку описанной около четырехугольника окружности)

Answer 2

Так, можна описати коло, яке навколо чотирикутника ABCD з такими відношеннями кутів.

Припустимо, що ABCD - це чотирикутник, і його кути відповідають наступним величинам: ∠A = 2x ∠B = 3x ∠C = 4x ∠D = 3x

Всі внутрішні кути чотирикутника ABCD разом завжди дорівнюють 360 градусів. Отже, можемо записати:

2x + 3x + 4x + 3x = 360

Знайдемо значення x: 12x = 360 x = 360 / 12 x = 30

Тепер, знаючи значення x, можемо знайти кути кожного вершини:

∠A = 2x = 2 * 30 = 60 градусів ∠B = 3x = 3 * 30 = 90 градусів ∠C = 4x = 4 * 30 = 120 градусів ∠D = 3x = 3 * 30 = 90 градусів

Таким чином, кути чотирикутника ABCD дорівнюють: 60°, 90°, 120° та 90°. Ці кути утворюють правильний чотирикутник, в якому кути навколо будь-якої вершини дорівнюють 360°, а отже, можна описати коло навколо чотирикутника ABCD.