Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 60БАЛЛОВ!!!!!! Построить параллельные прямые Доказательство теорем Доказать теорему, выражающую признак параллельности прямых (одну по выбору) Доказать, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Answer 1

-------------- параллейно прямые

--------------

Пусть прямые a и b одновременно параллельны прямой c. Допустим, что a не параллельна b, тогда прямая a пересекается с прямой b в некоторой точке A, не лежащей на прямой c по условию. Следовательно, мы имеем две прямые a и b, проходящие через точку A, не лежащую на данной прямой c, и одновременно параллельные ей. Это противоречит аксиоме 3.1. Теорема доказана.  

Answer 2

Доказательство теоремы о параллельности прямых, если они параллельны третьей прямой:

Пусть у нас есть три прямые: AB, CD и EF.

1. Предположим, что прямые AB и CD параллельны третьей прямой EF.

2. Так как AB и CD параллельны, то углы, образованные ими с третьей прямой EF, также равны.

3. Возьмем точку P на прямой EF, а затем проведем перпендикуляры из точек A и C на прямую EF, обозначим их как PA и PC соответственно.

4. Так как углы, образованные AB и CD с EF, равны, то у нас есть две пары соответственных углов: угол APC и угол BPA, а также угол PAB и угол PCD.

5. По определению параллельных прямых, углы, образованные перпендикулярами с прямыми, параллельными друг другу, являются соответственными углами, и значит, они равны.

6. Таким образом, у нас имеем, что угол APC равен углу BPA, а угол PAB равен углу PCD.

7. Теперь рассмотрим треугольники APC и BPA. Они имеют две равные стороны - это отрезки PA и PC (перпендикуляры к EF) и общий угол PAC (равный углу ABC). Следовательно, треугольники APC и BPA равны по стороне и углу.

8. Из свойства равных треугольников следует, что стороны AC и AB также равны.

9. Так как у нас есть две пары равных сторон (AC и AB) между двумя треугольниками, то углы, образованные этими сторонами с EF, также равны.

10. Но мы уже знаем, что углы APC и BPA равны, значит, углы PAC и BPC тоже равны.

11. В результате получаем, что углы PAC и BPC равны между собой, а это возможно только если прямые AB и CD также параллельны друг другу.

Таким образом, доказано, что если две прямые (AB и CD) параллельны третьей прямой (EF), то они также параллельны друг другу.