Question

Арифметисеская прогрессия задана условиями a1=-8,2, an+1=an-2,3.Найдите сумму первых 15 её членов.

Answer 1

Сумма арифметической прогресии вычисляется по формуле S= ((2a₁+d(n-1))/2)·n

d=a(n+1)-an=-2,3; a1=-8,2, n=15, подставим в формулу

S15= ((2*(-8,2)-2,3(15-1))/2)·15=-364,5

Answer 2

Для нахождения суммы первых 15 членов арифметической прогрессии, заданной условиями a1 = -8 и an+1 = an - 2.3, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * (a1 + an)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

Для данной прогрессии:

a1 = -8 an = a15 (15-й член прогрессии)

Чтобы найти 15-й член прогрессии, можно использовать рекурсивное вычисление, исходя из условия an+1 = an - 2.3:

a2 = a1 - 2.3 = -8 - 2.3 = -10.3 a3 = a2 - 2.3 = -10.3 - 2.3 = -12.6 ... an = a15 = a14 - 2.3

Теперь посчитаем a15:

a3 = a2 - 2.3 = -10.3 - 2.3 = -12.6 a4 = a3 - 2.3 = -12.6 - 2.3 = -14.9 a5 = a4 - 2.3 = -14.9 - 2.3 = -17.2 a6 = a5 - 2.3 = -17.2 - 2.3 = -19.5 a7 = a6 - 2.3 = -19.5 - 2.3 = -21.8 a8 = a7 - 2.3 = -21.8 - 2.3 = -24.1 a9 = a8 - 2.3 = -24.1 - 2.3 = -26.4 a10 = a9 - 2.3 = -26.4 - 2.3 = -28.7 a11 = a10 - 2.3 = -28.7 - 2.3 = -31 a12 = a11 - 2.3 = -31 - 2.3 = -33.3 a13 = a12 - 2.3 = -33.3 - 2.3 = -35.6 a14 = a13 - 2.3 = -35.6 - 2.3 = -37.9 a15 = a14 - 2.3 = -37.9 - 2.3 = -40.2

Теперь у нас есть a15, и мы можем найти сумму первых 15 членов:

S_15 = (15/2) * (a1 + a15) S_15 = (15/2) * (-8 - 40.2) S_15 = (15/2) * (-48.2) S_15 = -7.61 * 15 S_15 = -114.15

Таким образом, сумма первых 15 членов арифметической прогрессии равна -114.15.