Question

Помогите решить дроби если что этот знак означает дробь / . a)x²-3/x-1=2x/x-1 b)x-5/x+3-x-6/x+5

Answer 1

$1)\frac{x^{2}-3 }{x-1}=\frac{2x}{x-1}\\\\\frac{x^{2}-3 }{x-1}-\frac{2x}{x-1}=0\\\\\frac{x^{2}-2x-3 }{x-1}=0\\\\\left \{ {{x^{2}-2x-3=0 } \atop {x-1\neq 0}} \right. \\\\\left \{ {{x_{1}=3;x_{2}=-1} \atop {x\neq1 }} \right.$

Ответ : - 1 ; 3

$2)\frac{x-5}{x+3}-\frac{x-6}{x+5}=\frac{x^{2}-25-x^{2}+6x-3x+18}{(x+3)(x+5)}=\frac{3x-7}{(x+3)(x+5)}$

Answer 2

Давайте решим каждую дробь по порядку:

a) Решим уравнение: (x² - 3) / (x - 1) = 2x / (x - 1)

Чтобы избавиться от знаменателя (x - 1), умножим обе стороны уравнения на (x - 1):

(x - 1) * (x² - 3) / (x - 1) = (x - 1) * 2x / (x - 1)

Здесь (x - 1) в числителе и знаменателе сократятся, и у нас останется:

x² - 3 = 2x

Теперь приведем уравнение к стандартному виду, приравняв все члены к нулю:

x² - 2x - 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением или разложением на множители:

(x - 3)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

1. x - 3 = 0 => x = 3
2. x + 1 = 0 => x = -1

b) Теперь решим уравнение: (x - 5) / (x + 3) - (x - 6) / (x + 5)

Для начала найдем общий знаменатель для обеих дробей. Общим знаменателем будет произведение (x + 3) и (x + 5), так как каждый из них содержит все множители из обоих знаменателей:

Общий знаменатель = (x + 3) * (x + 5)

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

[(x - 5) * (x + 5)] / (x + 3) * (x + 5) - [(x - 6) * (x + 3)] / (x + 3) * (x + 5)

Теперь у нас есть общий знаменатель, и мы можем объединить числители:

[(x² - 25) - (x² - 3x - 18)] / (x + 3) * (x + 5)

Раскроем скобки в числителе:

[(x² - 25) - x² + 3x + 18] / (x + 3) * (x + 5)

Упростим числитель:

(-25 + 3x + 18) / (x + 3) * (x + 5)

Теперь упростим числитель:

(3x - 7) / (x + 3) * (x + 5)

Таким образом, окончательный ответ:

(3x - 7) / (x + 3) * (x + 5)