Question

1. Представьте выражение в виде произведения многочленов, используя формулу разности квадратов: а) p8q4−r 6 б) 169− (m−3 )2 в) x6 y4−( x3− y2 )2 2.Решите уравнение: а) (6 y+5)2−(12 y−8 )2=0

Answer 1

a) (p4q2-r3)(p4q2+r3)

б) (13-m+3)(13+m-3)=(16-m)(10+m)

в) (x3y2-x3+y2)(x3y2+x3-y2)=2y2*2x3

а) 12y+10-24y+16=0

12y=26

y=2*1/6

Answer 2

1. Представим данные выражения в виде произведения многочленов, используя формулу разности квадратов:

a) p^8q^4 - r^6: Для выражения p^8q^4 - r^6 мы видим, что это разность квадратов. Воспользуемся формулой разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Таким образом: p^8q^4 - r^6 = (p^4q^2 + r^3)(p^4q^2 - r^3).

b) 169 - (m - 3)^2: В данном случае у нас также есть разность квадратов. Применим формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Таким образом: 169 - (m - 3)^2 = (13 + m - 3)(13 - m + 3) = (m + 10)(-m + 16).

c) x^6y^4 - (x^3 - y^2)^2: Это также разность квадратов. Используем формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Таким образом: x^6y^4 - (x^3 - y^2)^2 = (x^3y^2 + x^3y)(x^3y^2 - x^3y) = x^3y(x^2y + 1)(x^2y - 1).

2. Решение уравнения (6y + 5)^2 - (12y - 8)^2 = 0:

Для решения данного уравнения, сначала разложим разность квадратов, применяя формулу a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

(6y + 5)^2 - (12y - 8)^2 = (6y + 5 + 12y - 8)(6y + 5 - 12y + 8) = (18y - 3)(-6y + 13).

Теперь уравнение принимает вид: (18y - 3)(-6y + 13) = 0.

Теперь мы имеем два множителя, и уравнение будет иметь два решения, соответствующих нулю каждого из множителей:

1. 18y - 3 = 0: 18y = 3, y = 3/18, y = 1/6.

2. -6y + 13 = 0: -6y = -13, y = -13/-6, y = 13/6.

Таким образом, уравнение имеет два решения: y = 1/6 и y = 13/6.