Question

Найдите область определения функции y=√10-3x-x^2

Answer 1

$y=\sqrt{10-3x-x^{2} }$

Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 .

10 - 3x - x² ≥ 0

x² + 3x - 10 ≤ 0

(x + 5)(x - 2) ≤ 0

        +                          -                          +

_________[- 5]___________[2]___________

                     ////////////////////////////

Область определения : все значения x ∈ [ - 5 ; 2]

Answer 2

Для определения области определения функции нужно определить значения x, при которых функция y = √(10 - 3x - x^2) определена.

В данной функции присутствует корень, и он определен только тогда, когда выражение под корнем неотрицательно (т.к. корень из отрицательного числа является комплексным числом, а не вещественным).

Итак, для того чтобы определить область определения, решим неравенство:

10 - 3x - x^2 ≥ 0

Для решения этого неравенства, представим его в виде квадратного трехчлена:

-x^2 - 3x + 10 ≥ 0

Для решения квадратного неравенства, найдем корни уравнения:

-x^2 - 3x + 10 = 0

Для этого используем квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = -1, b = -3 и c = 10

x = (3 ± √((-3)^2 - 4*(-1)10)) / (2(-1)) x = (3 ± √(9 + 40)) / (-2) x = (3 ± √49) / (-2) x = (3 ± 7) / (-2)

Таким образом, получаем два корня: x = 5 и x = -2.

Теперь определим область определения функции. Функция y = √(10 - 3x - x^2) определена, когда подкоренное выражение 10 - 3x - x^2 неотрицательно. Это происходит при значениях x, лежащих вне интервала между корнями, то есть:

-2 < x < 5

Таким образом, область определения функции y = √(10 - 3x - x^2) - это интервал (-2, 5).