Question

Чому дорівнює добуток коренів рівняння 5х2 – 12х + 4 = 0? Чому дорівнює сума коренів рівняння х2 + 8х – 12 = 0? . Знайдіть корені рівняння х2 – 5х – 36 = 0.

Answer 1

##########################################

Answer 2

Давайте розв'яжемо ці задачі по черзі:

1. Рівняння: 5х^2 – 12х + 4 = 0

Спочатку знайдемо корені цього рівняння (x1 і x2):

Для квадратного рівняння виду ax^2 + bx + c = 0, корені можна знайти за допомогою формули:

x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

У нашому випадку, a = 5, b = -12 і c = 4:

x1,2 = (12 ± √((-12)^2 - 4 * 5 * 4)) / 2 * 5 x1,2 = (12 ± √(144 - 80)) / 10 x1,2 = (12 ± √64) / 10 x1 = (12 + 8) / 10 = 20 / 10 = 2 x2 = (12 - 8) / 10 = 4 / 10 = 0.4

Тепер знайдемо добуток коренів:

Добуток коренів (x1 і x2) дорівнює:

Добуток = x1 * x2 = 2 * 0.4 = 0.8

2. Рівняння: х^2 + 8х – 12 = 0

Тепер знайдемо корені цього рівняння:

a = 1, b = 8 і c = -12:

x1,2 = (-8 ± √(8^2 - 4 * 1 * -12)) / 2 * 1 x1,2 = (-8 ± √(64 + 48)) / 2 x1,2 = (-8 ± √112) / 2

Для спрощення відповіді, залишимо радикал у збільшеному вигляді:

x1 = (-8 + √112) / 2 x2 = (-8 - √112) / 2

Тепер знайдемо суму коренів:

Сума коренів (x1 і x2) дорівнює:

Сума = x1 + x2 = ((-8 + √112) / 2) + ((-8 - √112) / 2) = -8 / 2 = -4

3. Рівняння: х^2 – 5х – 36 = 0

Знайдемо корені цього рівняння:

a = 1, b = -5 і c = -36:

x1,2 = (5 ± √((-5)^2 - 4 * 1 * -36)) / 2 * 1 x1,2 = (5 ± √(25 + 144)) / 2 x1,2 = (5 ± √169) / 2 x1 = (5 + 13) / 2 = 18 / 2 = 9 x2 = (5 - 13) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким чином, корені рівняння х^2 – 5х – 36 = 0: x1 = 9 і x2 = -4.