Question

Число -5 є коренем рівняння 3х2 + 9х + m =0. знайдіть другий корінь рівняння і значення m​

Answer 1

M належить R

X=-1/15.

Answer 2

Щоб знайти другий корінь рівняння та значення m, скористаємося інформацією про корінь -5.

Рівняння має вигляд: 3x^2 + 9x + m = 0

Знаємо, що одним із коренів рівняння є -5. Згідно з властивостями квадратних рівнянь, якщо -5 є коренем, то (x + 5) має бути множником рівняння.

Тобто ми можемо записати рівняння у вигляді:

3x^2 + 9x + m = 3(x - (-5))(x - k) = 3(x + 5)(x - k),

де k - це другий корінь рівняння.

Тепер, щоб знайти значення k, давайте розкриємо дужки:

3(x + 5)(x - k) = 3x^2 + 3x(-k) + 5(3) = 3x^2 - 3kx + 15.

Порівнюємо це з нашим вихідним рівнянням 3x^2 + 9x + m = 0:

3x^2 - 3kx + 15 = 3x^2 + 9x + m.

Тепер можемо зрівняти коефіцієнти при однакових степенях x:

-3kx = 9x,

Отримуємо:

-3k = 9.

Тепер знайдемо значення k:

k = -9 / (-3) = 3.

Таким чином, другим коренем рівняння є x = 3.

Тепер знайдемо значення m, підставивши знайдене значення k у вихідне рівняння:

3x^2 + 9x + m = 0

3(3)^2 + 9(3) + m = 0

3 * 9 + 27 + m = 0

27 + 27 + m = 0

54 + m = 0

m = -54.

Отже, значення m дорівнює -54.