Question

9^x-26*3^x-27=0 решите показательное уравнение

Answer 1

9^x-26*3-27=0

(3^2)^x-26*3*^x-27=0

(3^x)^2-26*3-27=0

t^2-26t-27=0

t=27

t=-1

3^x=27

3^x=-1

x=3

Ответ:х=3

Answer 2

Для решения показательного уравнения 9^x - 26 * 3^x - 27 = 0, мы можем использовать замену переменных, чтобы привести уравнение к более простому виду.

Проведем замену: пусть 3^x = t.

Теперь уравнение примет вид: 9^x - 26t - 27 = 0.

Теперь заметим, что 9^x = (3^2)^x = 3^(2x) = (3^x)^2 = t^2.

Подставим это обратно в уравнение:

t^2 - 26t - 27 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, квадратного корня или дискриминанта. Мы воспользуемся факторизацией:

(t - 27)(t + 1) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения t:

1. t - 27 = 0, тогда t = 27.
2. t + 1 = 0, тогда t = -1.

Теперь, чтобы найти значения x, вернемся к замене переменных:

1. 3^x = 27.

Так как 27 = 3^3, получаем:

3^x = 3^3.

Отсюда x = 3.

2. 3^x = -1.

Однако, отрицательное число не может быть результатом возведения в степень с положительным показателем, поэтому уравнение не имеет второго действительного решения.

Таким образом, решение показательного уравнения 9^x - 26 * 3^x - 27 = 0: x = 3.