Question

Выясните имеет ли решения система уравнений 5у+4х=710у+8х=15​

Answer 1

5у+4х=7; 5у=7-4х; у=(7-4х)/5

10у+8х=15; 10(7-4х)/5 +8х=15; 2(7-4х)+8х=15; 14-8х+8х=15; 14=15 - отсюда следует, что система уравнений не имеет решения.

Answer 2

Для определения, имеет ли система уравнений решения, необходимо проанализировать систему и проверить, существует ли хотя бы одно значение x и y, которое удовлетворяет обоим уравнениям.

Дана система уравнений:

1. 5у + 4х = 7
2. 10у + 8х = 15

Для определения, имеет ли она решение, можно воспользоваться методом решения систем уравнений. В данном случае, применим метод вычитания, умножения или подстановки, но можно заметить, что уравнение 2) можно получить, умножив уравнение 1) на 2:

1. 5у + 4х = 7 (умножим на 2):
2. 10у + 8х = 14

Как видно, уравнение 2) не эквивалентно уравнению 2) в исходной системе, так как правая сторона равна 15, а не 14. Это означает, что система уравнений несовместна и не имеет решений.

Графически, это можно представить в виде параллельных прямых на плоскости, которые никогда не пересекутся, т.к. имеют одинаковый наклон и разное смещение по оси у.