Question

Решите систему уравнений 2√x+y -3√x-y =3 3√x+y +√x-y =10

Answer 1

Ответ:

$(x;y)=(5;4)$

Объяснение:

$\left \{ {{2\sqrt{x+y} -3\sqrt{x-y} =3} \atop {3\sqrt{x+y} +\sqrt{x-y} =10}} \right. \left \{ {{2\sqrt{x+y} -3\sqrt{x-y} =3} \atop {9\sqrt{x+y} +3\sqrt{x-y} =30}} \right.=>11\sqrt{x+y}=33\\\sqrt{x+y}=3x+y=9=>2* \sqrt{9} -3\sqrt{x-y}=3\\\sqrt{x-y}=1x-y=1\\\left \{ {{x+y=9} \atop {x-y=1}} \right. =>(x;y)=(5;4)$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений с переменными $x$ и $y$, мы можем применить метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Пусть $u = \sqrt{x}$ и $v = \sqrt{y}$. Тогда наши уравнения примут вид:

1. $2u + v - 3u + v = 3$,
2. $3u + v + u - v = 10$.

Сократим подобные члены:

1. $-u + 2v = 3$,
2. $4u = 10$.

Теперь решим уравнение $4u = 10$ относительно $u$:

$u = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}.$

Теперь, зная значение $u$, мы можем найти $v$ из первого уравнения:

$-\frac{5}{2} + 2v = 3.$

Добавим $\frac{5}{2}$ к обеим сторонам:

$2v = 3 + \frac{5}{2} = \frac{11}{2}.$

И окончательно:

$v = \frac{11}{4}.$

Теперь найдем $x$ и $y$ исходя из соотношений $u = \sqrt{x}$ и $v = \sqrt{y}$:

$x = u^2 = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4},$ $y = v^2 = \left(\frac{11}{4}\right)^2 = \frac{121}{16}.$

Таким образом, решение системы уравнений:

$x = \frac{25}{4}, \quad y = \frac{121}{16}.$