Question

Укажите функции убывающие на множестве R a)y=7x b)y=(1/3)x в)y=5x-4 Г)y=(1/6)x+2

Answer 1

Все перечисленные функции возрастающие на множестве R.

Может где минус забыли?

Answer 2

Чтобы определить, какие функции убывают на множестве R (множество всех действительных чисел), нужно проанализировать их производные. Функция убывает на каком-то интервале, если её производная отрицательна на этом интервале.

Давайте найдем производные для каждой из данных функций и определим их убывание.

a) y = 7x

Производная функции y = 7x равна: y' = 7.

Это константная функция, производная которой всегда равна 7 (не зависит от x). Значит, функция не убывает и не возрастает на всем множестве R.

b) y = (1/3)x

Производная функции y = (1/3)x равна: y' = 1/3.

Также как и в предыдущем случае, это константная функция, производная которой всегда положительна (1/3 > 0). Значит, эта функция не убывает и не возрастает на всем множестве R.

в) y = 5x - 4

Производная функции y = 5x - 4 равна: y' = 5.

Опять же, это константная функция, производная которой всегда положительна (5 > 0). Значит, эта функция также не убывает и не возрастает на всем множестве R.

Г) y = (1/6)x + 2

Производная функции y = (1/6)x + 2 равна: y' = 1/6.

Поскольку коэффициент при x положителен (1/6 > 0), то функция будет возрастать на всем множестве R. Таким образом, она не является убывающей на этом множестве.

Итак, из данных функций ни одна не убывает на множестве R.