Question

Знайти значення похідної функції в точці х0 :f(x) =5x^2+x; x0=-1

Answer 1

Дано: f(x) = 5*x² + x.   Xo = -1

f'(x) = 5*2*x + 1 = 10*x + 1

f'(Xo) = f'(-1) = -10+1 = - 9 - ответ

Answer 2

Для знаходження значення похідної функції в точці х0, спочатку знайдемо саму похідну функції f(x) і після цього підставимо значення х0.

Дано функцію f(x) = 5x^2 + x.

Крок 1: Знайдемо похідну функції f'(x).

Похідна функції f'(x) обчислюється за допомогою правила диференціювання степеневої функції та лінійності диференціалу:

d/dx [x^n] = n * x^(n-1),

d/dx [c * f(x)] = c * d/dx [f(x)], де "c" - це стала.

Застосуємо ці правила до функції f(x):

f'(x) = d/dx [5x^2 + x] = 5 * d/dx [x^2] + d/dx [x].

d/dx [x^2] = 2 * x^(2-1) = 2 * x,

d/dx [x] = 1.

Таким чином, f'(x) = 5 * 2x + 1 = 10x + 1.

Крок 2: Підставимо х0 = -1 в похідну функцію f'(x):

f'(-1) = 10 * (-1) + 1 = -10 + 1 = -9.

Отже, значення похідної функції в точці х0 = -1 дорівнює -9.