Question

Выбирается два случайных двузначных числа.Найдите вероятность того,что они дают одинаковый остаток от деления на 3

Answer 1

Всего 3 варианта остатков: 0, 1, 2.

Значит вероятность того, что у числа будет определённый остаток - 33%.

Если нужно, чтобы определённый остаток был у двух чисел, то вероятность возводится в квадрат:

0,33²=0,1089=10,89%

Ответ: 10,89%

Answer 2

Двузначные числа - это числа от 10 до 99. Чтобы найти вероятность того, что два случайных двузначных числа дают одинаковый остаток от деления на 3, нужно подсчитать количество таких чисел и разделить его на общее количество двузначных чисел.

Чтобы два числа дали одинаковый остаток от деления на 3, их разность должна быть кратна 3. Рассмотрим возможные разности между двузначными числами, которые дают остаток 0, 1 и 2 от деления на 3:

1. Для остатка 0: такие числа - 12, 15, 18, ..., 96, 99 (всего 10 чисел).
2. Для остатка 1: такие числа - 10, 13, 16, ..., 94, 97 (всего 10 чисел).
3. Для остатка 2: такие числа - 11, 14, 17, ..., 95, 98 (всего 10 чисел).

Теперь подсчитаем все возможные пары чисел, которые дают одинаковый остаток:

1. Пары с остатком 0: 12-18, 12-24, ..., 87-93, 87-99 (всего 10 * 9 = 90 пар).
2. Пары с остатком 1: 10-16, 10-22, ..., 85-91, 85-97 (всего 10 * 9 = 90 пар).
3. Пары с остатком 2: 11-17, 11-23, ..., 86-92, 86-98 (всего 10 * 9 = 90 пар).

Таким образом, у нас есть 90 + 90 + 90 = 270 пар чисел, дающих одинаковый остаток. Теперь найдем общее количество двузначных чисел, которое равно 90 (99-10+1).

Итак, вероятность того, что два случайных двузначных числа дают одинаковый остаток от деления на 3, составляет:

Вероятность = (Количество пар чисел с одинаковым остатком) / (Общее количество двузначных чисел) = 270 / 90 = 3.

Таким образом, вероятность составляет 3/90 или просто 1/30.