Question

40 баллов! Разложите на множители многочлен а) (1/25)а^2+2а-11 б) -1/25*х^2*y^6+81z^4 в)25x^2-4+4a-a^2 г) 8y^3-36y^2+54y-27 д) c^4-64 e) 40a^5b-5a^2b^4

Answer 1

$1)\; \; \frac{1}{25}a^2+2a-11=(\frac{1}{5}a+5)^2-25-11=(\frac{1}{5}a+5)^2-36=\\\\=(\frac{1}{5}a+5-6)(\frac{1}{5}a+5+6)=(\frac{1}{5}a-1)(\frac{1}{5}a+11)\\\\2)\; \; -\frac{1}{25}x^2y^6+81z^4=(9z^2-\frac{1}{5}xy^3)(9z^2+\frac{1}{5}xy^3)\\\\3)\; \; 25x^2-4+4a-a^2=(5x)^2-(a^2-4a+4)=(5x)^2-(a-2)^2=\\\\=(5x-a+2)(5x+a-2)\\\\4)\; \; 8y^3-36y^2+54y-27=(2y)^3-3\cdot (2y)^2\cdot 3+3\cdot 2y\cdot 3^2-3^3=\\\\=(2y-3)^3\\\\5)\; \; c^4-64=(c^2-8)(c^2+8)=(c-2\sqrt2)(c+2\sqrt2)(c^2+8)\\\\6)\; \; 40a^5b-5a^2b^4=5a^2b(8a^3-b^3)=\\\\=5a^2b(2a-b)(4a^2+2ab+b^2)$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:a)1/25a²+2a-11=(1/25a²+2a+25)-25-11=(1/5a+5)²-36=

(1/5a+5-6)(1/5a+5+6)=(1/5a-1)(1/5a+11).

б)-1/25x²y^6+81z^4=(9z²-1/5xy³)(9z²+1/5xy³).

b)25x²-4+4a-a²=25x²-(a²-4a+4)=25x²-(a-2)²=(5x-(a-2))(5x+a-2)=(5x-a+2)(5x+a-2).

г)8y³-36y²+54y-27=(2y-3)³

д)с^4-64=(c²-8)(c²+8)

e)40a^5b-5a²b^4=5a²b(8a³-b³)=5a²b(2a-b)(4a²+2ab+b²)         (как то так)

Answer 3

Для разложения на множители каждого из данных многочленов, давайте последовательно рассмотрим каждый из них:

а) Многочлен: (1/25)а^2 + 2а - 11

Для начала давайте перепишем многочлен в стандартной форме: (1/25)а^2 + 2а - 11 = (1/25)а^2 + (50/25)а - (275/25) = (1/25)а^2 + (50а - 275)/25 = (а^2 + 50а - 275)/25

Теперь давайте разложим числитель многочлена на множители: а^2 + 50а - 275 = (а - 5)(а + 55)

Таким образом, полное разложение на множители будет: (1/25)а^2 + 2а - 11 = ((а - 5)(а + 55))/25

б) Многочлен: -1/25 * х^2 * y^6 + 81z^4

В данном многочлене уже сложнее разложить на множители, так как он не может быть просто разложен на линейные множители. Однако, заметим, что все слагаемые имеют общий коэффициент (-1/25), и мы можем вынести его за скобку:

-1/25 * х^2 * y^6 + 81z^4 = -(1/25) * (х^2 * y^6 - 2025z^4)

Теперь нам нужно разложить внутреннее выражение х^2 * y^6 - 2025z^4 на множители:

х^2 * y^6 - 2025z^4 = (х * y^3 + 45z^2)(х * y^3 - 45z^2)

Таким образом, полное разложение на множители будет: -1/25 * х^2 * y^6 + 81z^4 = -(1/25) * (х * y^3 + 45z^2)(х * y^3 - 45z^2)

в) Многочлен: 25x^2 - 4 + 4a - a^2

Данный многочлен уже имеет максимально упрощенную форму, и он может быть разложен на множители следующим образом:

25x^2 - 4 + 4a - a^2 = (5x - 2)^2 - (a - 2)^2

Таким образом, полное разложение на множители будет: 25x^2 - 4 + 4a - a^2 = (5x - 2 - a + 2)(5x - 2 + a - 2) = (5x - a)(5x + a)

г) Многочлен: 8y^3 - 36y^2 + 54y - 27

Данный многочлен также имеет максимально упрощенную форму, и его можно разложить следующим образом:

8y^3 - 36y^2 + 54y - 27 = (2y - 3)^3

Таким образом, полное разложение на множители будет: 8y^3 - 36y^2 + 54y - 27 = (2y - 3)^3

д) Многочлен: c^4 - 64

Данный многочлен является разностью квадратов, и мы можем разложить его следующим образом:

c^4 - 64 = (c^2)^2 - 8^2 = (c^2 - 8)(c^2 + 8)

Таким образом, полное разложение на множители будет: c^4 - 64 = (c^2 - 8)(c^2 + 8)

е) Многочлен: 40a^5b - 5a^2b^4

Данный многочлен имеет общий множитель 5a^2b, и мы можем вынести его за скобку:

40a^5b - 5a^2b^4 = 5a^2b(8a^3 - b^3)

Внутреннее выражение 8a^3 - b^3 также является разностью кубов, и мы можем разложить его следующим образом:

8a^3 - b^3 = (2a - b)(4a^2 + 2ab + b^2)

Таким образом, полное разложение на множители будет: 40a^5b - 5a^2b^4 = 5a^2b(2a - b)(4a^2 + 2ab + b^2)

Это завершает разложение данных многочленов на множители.