Question

Докажите тождество sinα/1-cosα=1+cosα/sinα

Answer 1

$\frac{sin\alpha}{1-cos\alpha}=\frac{sin\alpha(1+cos\alpha)}{(1-cos\alpha)(1+cos\alpha)}=\frac{sin\alpha(1+cos\alpha)}{1-cos^2\alpha}=\frac{sin\alpha(1+cos\alpha)}{sin^2\alpha}=\frac{1+cos\alpha}{sin\alpha}$

Answer 2

Чтобы доказать данное тождество, давайте преобразуем левую сторону выражения:

sinα / (1 - cosα)

Для начала, заметим, что можно умножить числитель и знаменатель на (1 + cosα):

(sinα * (1 + cosα)) / ((1 - cosα) * (1 + cosα))

Применим теперь формулу (a + b)(a - b) = a^2 - b^2:

(sinα * (1 + cosα)) / (1 - cos^2α)

Теперь воспользуемся тригонометрической идентичностью sin^2α + cos^2α = 1:

(sinα * (1 + cosα)) / sin^2α

Поделим числитель на sinα:

(1 + cosα) / sinα

Таким образом, левая сторона преобразуется в (1 + cosα) / sinα, что и есть правая сторона данного выражения.

Таким образом, мы доказали тождество:

sinα / (1 - cosα) = (1 + cosα) / sinα