Question

Добрый день, помогите, пожалуйста, с неравенством 4^(x^2+x-4) - 0,5^(-2x^2-2x-1)/0,2*5^(x)-1<=0

Answer 1

4^(x^2+x-4) - 0,5^(-2x^2-2x-1)/0,2*5^(x)-1 ≤ 0

Числитель = 4^(x^2+x-4) - 0,5^(-2x^2-2x-1) = 2^2(x^2+x-4) - 2^-1*(-2x^2-2x-1)=

=2^(2x^2 +2x -8) -2^(2x^2 +2x +1 ) = 2^(2x^2 +2x -8) (1 - 2^(-9)) .

2^(2x^2 +2x -8> 0 (при любом "х")

1-2^(-9) = 1 -1/512 > 0

Вывод: 2^(2x^2 +2x -8) (1 - 2^(-9)) > 0

В нашем неравенстве числитель положителен. Сама дробь ≤ 0. Значит, знаменатель должен быть < 0

0,2*5^x -1 < 0

5^-1*5^x -1 < 0

5^(x-1) -1 < 0

5^(x-1) < 1

5^(x-1) < 5^0

x -1 < 0

x < 1

Ответ: х∈(-∞; 1)

Answer 2

Добрый день!

Чтобы решить данное неравенство, давайте разберемся с ним по частям. Прежде всего, давайте упростим выражение, чтобы оно стало более удобным для анализа:

4^(x^2 + x - 4) - 0.5^(-2x^2 - 2x - 1) / (0.2 * 5^(x) - 1) <= 0

Сначала заметим, что числа в основаниях степеней (4, 0.5, 5) положительны, и поэтому никогда не равны нулю. Таким образом, мы можем избавиться от дроби, умножив обе части неравенства на (0.2 * 5^(x) - 1). Однако, чтобы сохранить правильность неравенства, мы должны учитывать знак множителя при переносе влево:

(0.2 * 5^(x) - 1) * (4^(x^2 + x - 4)) - 0.5^(-2x^2 - 2x - 1) <= 0

Теперь, давайте обратим внимание на каждую из частей отдельно.

1. Первое слагаемое: (0.2 * 5^(x) - 1) * (4^(x^2 + x - 4)).

Нам нужно определить знак этого слагаемого. Заметим, что (0.2 * 5^(x) - 1) > 0, так как оба множителя положительны. Также 4^(x^2 + x - 4) > 0, потому что основание степени больше 1, и показатель степени может быть любым. Следовательно, знак первого слагаемого также будет положительным.

2. Второе слагаемое: 0.5^(-2x^2 - 2x - 1).

Заметим, что 0.5^(-2x^2 - 2x - 1) равно обратному значению 0.5^(2x^2 + 2x + 1). Поскольку 0.5 < 1, то 0.5^(2x^2 + 2x + 1) убывает с ростом x и стремится к бесконечности при x -> -бесконечность и к 0 при x -> +бесконечность. Значит, знак второго слагаемого будет положительным при x -> -бесконечность и отрицательным при x -> +бесконечность.

Теперь сравним оба слагаемых при различных значениях x:

• При x -> -бесконечность оба слагаемых стремятся к плюс бесконечности, значит, левая часть неравенства будет стремиться к плюс бесконечности.
• При x -> +бесконечность первое слагаемое остается плюс бесконечностью, а второе слагаемое становится минус бесконечностью, значит, левая часть неравенства будет стремиться к минус бесконечности.

Таким образом, у данного неравенства нет решений, и его график не пересекает ось x. Ответ: нет решений.