Question

Найдите целые решения неравенства:2х-5/х+1<0

Answer 1

(2х-5)/(х+1) < 0;

ОДЗ: x ≠ -1.

(2х-5)/(х+1) = 0;

x = 2,5

++++++        ------              ++++++

------------ -1 ------------ 2,5 ----------------->

x ∈ (-1; 2,5)

Целые решения: 0; 1; 2.

Ответ: 0; 1; 2.

Answer 2

Для того чтобы найти целые решения неравенства $\frac{2x - 5}{x + 1} < 0$, следует использовать метод интервалов.

1. Найдем точки, где выражение $\frac{2x - 5}{x + 1}$ равно нулю или не существует (деление на ноль).

$\frac{2x - 5}{x + 1} = 0$

2x - 5 = 0

2x = 5

x = $\frac{5}{2}$

Таким образом, уравнение $\frac{2x - 5}{x + 1} = 0$ имеет одно решение: $x = \frac{5}{2}$.

2. Разобьем числовую прямую на интервалы, используя найденную точку $\frac{5}{2}$. Это будут интервалы, в которых $\frac{2x - 5}{x + 1}$ может иметь один и тот же знак.

Интервалы: а) $x < \frac{5}{2}$ б) $x > \frac{5}{2}$

3. Выберем по одной тестовой точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения $\frac{2x - 5}{x + 1}$ в каждом интервале.

а) Пусть $x = 0$ (любая точка меньше $\frac{5}{2}$):

$\frac{2 \cdot 0 - 5}{0 + 1} = \frac{-5}{1} = -5$

б) Пусть $x = 3$ (любая точка больше $\frac{5}{2}$):

$\frac{2 \cdot 3 - 5}{3 + 1} = \frac{1}{4} = 0.25$

4. Определяем знак выражения $\frac{2x - 5}{x + 1}$ в каждом интервале:

а) Когда $x < \frac{5}{2}$, $\frac{2x - 5}{x + 1} < 0$ (так как $-5 < 0$). б) Когда $x > \frac{5}{2}$, $\frac{2x - 5}{x + 1} > 0$ (так как $0.25 > 0$).

5. Таким образом, целые решения неравенства $\frac{2x - 5}{x + 1} < 0$ - это значения $x$ из интервала $\left( -\infty, \frac{5}{2} \right)$.

Итак, решение неравенства: $x \in \mathbb{Z}, \ x < \frac{5}{2}$.