Question

Решите уравнение (х^2 + 2x)^2 — (х + 1)^2 = 55.​

Answer 1

(х²+2х)² - (х+1)² = 55

(х²+ 2х)² - (х²+2х+1) = 55

t = x² + 2x ; t²-(t+1) = 55 ;

t² - t - 1 - 55 = 0 ; t² - t -56 = 0

По теореме Виета:

х1 + х2 = 1 , х1 = 8 ; х2 = -7

х1 * х2 = -56

х² + 2х = 8 ; х² + 2х - 8 = 0

По теореме Виета:

х1 + х2 = -2 , х1 = -2 ; х2 = -4

х1 * х2 = -8

х² + 2х = -7 ; х² + 2х + 7 = 0 ;

D = 2² - 4*7 = 4 - 28 = -24 ; D < 0 - нет решений ;

Ответ: 2 ; -4 ;

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте выполним все необходимые шаги:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

(х^2 + 2x)^2 - (х + 1)^2 = (x^2 + 4x^2 + 4x) - (x^2 + 2x + 1)

2. Упростим уравнение:

4x^2 + 4x - (x^2 + 2x + 1) = 55

3. Раскроем скобки в правой части уравнения:

4x^2 + 4x - x^2 - 2x - 1 = 55

4. Сгруппируем члены с x:

(4x^2 - x^2) + (4x - 2x) - 1 = 55

5. Упростим уравнение:

3x^2 + 2x - 1 = 55

6. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

3x^2 + 2x - 1 - 55 = 0

7. Упростим уравнение:

3x^2 + 2x - 56 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить, используя квадратную формулу:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

А корни уравнения находятся по формуле:

x = (-b ± √D) / 2a

Для нашего уравнения, a = 3, b = 2, c = -56, поэтому:

D = 2^2 - 4 * 3 * (-56) D = 4 + 672 D = 676

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-2 ± √676) / 2 * 3

Теперь вычислим значения под корнем:

√676 = 26

Теперь найдем значения x:

x1 = (-2 + 26) / 6 = 24 / 6 = 4 x2 = (-2 - 26) / 6 = -28 / 6 = -14/3

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 4 и x2 = -14/3.