Question

Помогите пожалуйста. Тема "Формула корней квадратного уравнения " 1. -0,5x^2-7x-5=0 2. 2/3x^2+3/5x-3/4=0 Знаю, что это не сложно, но когда в уравнении идёт вычисление 2-х корней, я всегда путаюсь

Answer 1

Формула корней квадратного уравнения: x₁₂ = (-b±√D)/2a;

Дискриминант D = b² - 4ac;

1) -0,5x² -7x - 5 = 0;

a = -0,5;   b = -7;   c = -5;

D = 7² - 4*(-0,5)*(-5) = 49 - 10 = 39;  D>0, 2 корня

x₁ = (7 + √39) / 2*(-0,5) = -7-√39;

x₂ = (7 - √39) / 2*(-0,5) = -7+√39;

2) 2/3 * x² + 3/5 *x - 3/4 = 0;  

a = 2/3;   b = 3/5; c = -3/4;

D = 9/25 + 4* 2/3 * 3/4 = 9/25 + 2 = 59/25;  D>0, 2 корня

x₁ = (-3/5 + √59 / 5) / 4/3 = (-3 + √59)*3/20 =( -9+3√59)/20;

x₂ = (-3/5 - √59 / 5) / 4/3= (-3 - √59)*3/20 = ( -9-3√59)/20.

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с формулой корней квадратного уравнения. Квадратное уравнение обычно имеет следующий вид:

ax^2 + bx + c = 0

где a, b и c - это коэффициенты уравнения, а x - неизвестная, которую нужно найти.

Для нахождения корней уравнения, используется формула дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

1. Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень:

x = -b / (2a)

3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней, а имеет комплексные корни.

Давайте применим эту формулу к вашим уравнениям:

1. -0,5x^2 - 7x - 5 = 0

Здесь a = -0,5, b = -7 и c = -5.

Вычислим дискриминант:

D = (-7)^2 - 4 * (-0,5) * (-5) D = 49 - 10 D = 39

Так как D > 0, у нас есть два различных корня:

x1 = (-(-7) + √39) / (2 * (-0,5)) x1 = (7 + √39) / -1 x1 = -7 - √39

x2 = (-(-7) - √39) / (2 * (-0,5)) x2 = (7 - √39) / -1 x2 = -7 + √39

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 ≈ -7 - √39 и x2 ≈ -7 + √39.

2. 2/3x^2 + 3/5x - 3/4 = 0

Здесь a = 2/3, b = 3/5 и c = -3/4.

Вычислим дискриминант:

D = (3/5)^2 - 4 * (2/3) * (-3/4) D = 9/25 + 8/12 D = 9/25 + 2/3 D = (27 + 50) / 75 D = 77 / 75

Так как D > 0, у нас есть два различных корня:

x1 = (-(3/5) + √(77/75)) / (2 * (2/3)) x1 = (-(3/5) + √(77/75)) / (4/3) x1 = -(3/5) + √(77/75)) * (3/4) x1 = -(3/5) + √(231/100) x1 ≈ -1.41

x2 = (-(3/5) - √(77/75)) / (2 * (2/3)) x2 ≈ -0.53

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 ≈ -1.41 и x2 ≈ -0.53.

Надеюсь, теперь вы понимаете, как решать квадратные уравнения и находить их корни. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задать их!