Question

Помогите пожалуйста. Тема "Формула корней квадратного уравнения " 1. -0,5x^2-7x-5=0 2. 2/3x^2+3/5x-3/4=0 Знаю, что это не сложно, но когда в уравнении идёт вычисление 2-х корней, я всегда путаюсь

Answer 1

Формула корней квадратного уравнения: x₁₂ = (-b±√D)/2a;

Дискриминант D = b² - 4ac;

1) -0,5x² -7x - 5 = 0;

a = -0,5;   b = -7;   c = -5;

D = 7² - 4*(-0,5)*(-5) = 49 - 10 = 39;  D>0, 2 корня

x₁ = (7 + √39) / 2*(-0,5) = -7-√39;

x₂ = (7 - √39) / 2*(-0,5) = -7+√39;

2) 2/3 * x² + 3/5 *x - 3/4 = 0;  

a = 2/3;   b = 3/5; c = -3/4;

D = 9/25 + 4* 2/3 * 3/4 = 9/25 + 2 = 59/25;  D>0, 2 корня

x₁ = (-3/5 + √59 / 5) / 4/3 = (-3 + √59)*3/20 =( -9+3√59)/20;

x₂ = (-3/5 - √59 / 5) / 4/3= (-3 - √59)*3/20 = ( -9-3√59)/20.

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с формулой нахождения корней квадратного уравнения. Каждое квадратное уравнение имеет общий вид:

ax^2 + bx + c = 0,

где a, b и c - это коэффициенты уравнения, причем a ≠ 0.

Для решения уравнения сначала нужно вычислить дискриминант (D), который определяется по формуле:

D = b^2 - 4ac.

После вычисления дискриминанта, количество корней и их значения определяются следующим образом:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня: x1 = (-b + √D) / 2a x2 = (-b - √D) / 2a

2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2): x = -b / 2a

3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, а имеет два комплексных корня.

Теперь решим ваши уравнения по очереди:

1. -0,5x^2 - 7x - 5 = 0

Здесь a = -0,5, b = -7 и c = -5.

Вычислим дискриминант:

D = (-7)^2 - 4 * (-0,5) * (-5) = 49 - 10 = 39.

Так как D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня:

x1 = (-(-7) + √39) / (2 * (-0,5)) = (7 + √39) / -1 = -7 - √39 ≈ -13.22 x2 = (-(-7) - √39) / (2 * (-0,5)) = (7 - √39) / -1 = -7 + √39 ≈ -0.78

Ответ: x1 ≈ -13.22, x2 ≈ -0.78.

2. 2/3x^2 + 3/5x - 3/4 = 0

Здесь a = 2/3, b = 3/5 и c = -3/4.

Вычислим дискриминант:

D = (3/5)^2 - 4 * (2/3) * (-3/4) = 9/25 + 8/3 ≈ 2.07.

Так как D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня:

x1 = (-(3/5) + √(2.07)) / (2 * 2/3) ≈ (-3/5 + √(2.07)) / (4/3) x2 = (-(3/5) - √(2.07)) / (2 * 2/3) ≈ (-3/5 - √(2.07)) / (4/3)

Ответ: x1 ≈ (-3/5 + √(2.07)) / (4/3), x2 ≈ (-3/5 - √(2.07)) / (4/3).

Надеюсь, теперь вы четко понимаете, как решать квадратные уравнения и находить их корни. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!