Question

А) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр: 0; 1; 3; 5; 6; 8? б)Сколько среди них чисел кратных 5?​

Answer 1

путём комбинаторики,число сочетаний 6 по 3 будет

6!:[3!•(6-3)!]=6!:(3!•3!)=(3!•4•5•6):(3!•1•2•3)=20

можно составить 20 наборов из 3 цифр

каждый набор может дать 3!=1•2•3=6

всего 6•20=120 чисел

числа ,начинающие на 0=0ХХ

ХХ= числа 5 по 2= 5!÷(3!•2!)=10

всего 120-10=110 чисел

Answer 2

А) Чтобы определить, сколько трехзначных чисел можно составить из данных цифр (0, 1, 3, 5, 6, 8), нужно учитывать некоторые ограничения:

1. Первая цифра не может быть 0, так как трехзначное число не может начинаться с нуля.
2. Вторая и третья цифры могут быть любыми из заданных цифр (1, 3, 5, 6, 8).

Таким образом, количество трехзначных чисел можно определить, умножив количество возможных вариантов для каждой позиции:

Вариантов для первой цифры: 5 (так как нельзя использовать 0) Вариантов для второй цифры: 5 (можно использовать любую из заданных цифр) Вариантов для третьей цифры: 5 (можно использовать любую из заданных цифр)

Итого: 5 * 5 * 5 = 125 трехзначных чисел можно составить из данных цифр.

б) Чтобы определить, сколько среди этих чисел кратных 5, нужно учитывать, что число должно оканчиваться на 0 или 5.

1. Для окончания на 0: Из оставшихся пяти цифр (1, 3, 5, 6, 8) только цифра 0 может быть третьей (последней) цифрой. Таким образом, количество чисел, которые заканчиваются на 0 и кратны 5, равно 1.

2. Для окончания на 5: Опять же, только цифра 5 может быть последней цифрой. Таким образом, количество чисел, которые заканчиваются на 5 и кратны 5, также равно 1.

Итого, среди всех трехзначных чисел, составленных из данных цифр, есть 2 числа, которые кратны 5.