Question

Известно, что 4^х∙ 4^у = 64. Чему равно значение выражения х + у

Answer 1

4^(x+y)=4^3

x+y=3

$x + y = 3$

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся свойствами степеней и алгебраических операций.

Известно, что:

1. 4^x * 4^y = 64

Мы знаем, что 4 = 2^2, поэтому можно переписать уравнение в виде:

2. (2^2)^x * (2^2)^y = 64

Теперь применим свойство степеней с одинаковым основанием: (a^m) * (a^n) = a^(m + n):

3. 2^(2x + 2y) = 64

Теперь выразим 64 как степень числа 2:

4. 2^6 = 64

Итак, у нас уравнение:

2^(2x + 2y) = 2^6

Теперь, чтобы выражения были равны, необходимо, чтобы показатели степеней были равны:

5. 2x + 2y = 6

Теперь разделим уравнение на 2, чтобы избавиться от множителя:

6. x + y = 3

Таким образом, значение выражения x + y равно 3.