Question

Решить уравнение с переменной сменной: 4(3x+1)^2=6x+2

Answer 1

Ответ:

х= - 1/3 , х= - 1/6

Объяснение:

замена: 3х+1=а

4а²=2а

а=0 либо а=1/2

х= - 1/3 либо х= - 1/6

Answer 2

Для решения уравнения с переменной в степени, сначала приведем его к стандартной квадратной форме, а затем найдем значение переменной. В данном случае, у нас есть уравнение:

$4(3x+1)^2 = 6x+2$

Давайте последовательно решим уравнение:

Шаг 1: Раскроем квадрат в левой части уравнения:

$4(3x+1)^2 = 4(9x^2 + 6x + 1) = 36x^2 + 24x + 4$

Шаг 2: Перенесем все термины в левую часть, чтобы уравнение стало равным нулю:

$36x^2 + 24x + 4 - (6x + 2) = 36x^2 + 24x + 4 - 6x - 2 = 36x^2 + 18x + 2 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 36$, $b = 18$ и $c = 2$.

Шаг 3: Решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

$D = 18^2 - 4 \cdot 36 \cdot 2 = 324 - 288 = 36$

Шаг 4: Найдем корни уравнения, используя формулы:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{-18 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 36} = \frac{-18 \pm 6}{72}$

Таким образом, имеем два корня:

$x_1 = \frac{-18 + 6}{72} = \frac{-12}{72} = -\frac{1}{6}$

$x_2 = \frac{-18 - 6}{72} = \frac{-24}{72} = -\frac{1}{3}$

Ответ: уравнение имеет два корня: $x_1 = -\frac{1}{6}$ и $x_2 = -\frac{1}{3}$.