Question

27а^3 - 27а^2 + 9а - 1 разложить на множители используя формулу сокращённого умножения

Answer 1

27а³ - 27а² + 9а - 1=(3а)³-3*(3а)²*1+3*3а*1²-1²=(3а-1)³=(3а-1)(3а-1)(3а-1)

формула куба разности

(а-в)³=а³-3а²в+3ав²-в³

Answer 2

Данное выражение равняется кубу разности (кубу двочлена):

27а^3 - 27а^2 + 9а - 1 = (3a - 1)³

Answer 3

Для разложения выражения на множители с помощью формулы сокращённого умножения, давайте сначала проанализируем его, чтобы определить общие части между его членами. В данном случае, у нас есть выражение:

27а^3 - 27а^2 + 9а - 1

Обратим внимание, что все члены содержат 27, 9 и -1. Таким образом, мы можем вынести общий множитель:

27а^3 - 27а^2 + 9а - 1 = (27а^3 + 9а) + (-27а^2 - 1)

Теперь, давайте рассмотрим каждую пару членов отдельно:

1. 27а^3 + 9а Здесь можно вынести общий множитель 9а: 27а^3 + 9а = 9а(3а^2 + 1)

2. -27а^2 - 1 Здесь нет общего множителя, поэтому оставляем так.

Теперь, у нас есть два выражения: 9а(3а^2 + 1) - (27а^2 + 1)

Мы можем заметить, что второе выражение представляет собой разность двух квадратов (27а^2 - 1 = (3а)^2 - 1^2). Таким образом, это можно разложить по формуле разности квадратов:

27а^2 - 1 = (3а)^2 - 1^2 = (3а + 1)(3а - 1)

Теперь наше исходное выражение выглядит следующим образом:

9а(3а^2 + 1) - (27а^2 + 1) = 9а(3а^2 + 1) - (3а + 1)(3а - 1)

Таким образом, мы получили окончательное разложение исходного выражения на множители:

27а^3 - 27а^2 + 9а - 1 = 9а(3а^2 + 1) - (3а + 1)(3а - 1)