Question

Автомобилист проехал 70 км с постоянной скоростью X километров в час, а потом еще 33 км со скоростью на 4 км в час меньше. Весь путь занял 90 минут. Какое управление соответствует условию задачи.

Answer 1

70/х+33/(х-4)=1,5

Или оно же

70(х-4)+33х=1,5х(х-4)

70х-280+33х=1.5х²—6х

1,5х²—109х+280=0

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть скорость автомобилиста на первом участке (70 км) равна X км/ч. Тогда на втором участке (33 км) его скорость будет (X - 4) км/ч.

Запишем уравнения для времени, затраченного на каждый участок пути:

1. Время на первом участке: t1 = 70 км / X км/ч
2. Время на втором участке: t2 = 33 км / (X - 4) км/ч

Согласно условию задачи, весь путь занял 90 минут, что равно 1.5 часа. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

t1 + t2 = 1.5 ч

Подставим выражения для t1 и t2 в уравнение:

70 км / X км/ч + 33 км / (X - 4) км/ч = 1.5 ч

Теперь решим уравнение относительно X. Для начала приведем обе дроби к общему знаменателю, который равен X * (X - 4):

(70 * (X - 4) + 33 * X) / (X * (X - 4)) = 1.5

Упростим числитель:

(70X - 280 + 33X) / (X * (X - 4)) = 1.5

103X - 280 = 1.5X^2 - 6X

Перенесем все в одну сторону:

1.5X^2 - 6X - 103X + 280 = 0

Упростим:

1.5X^2 - 109X + 280 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Или воспользуемся онлайн-калькулятором для решения квадратных уравнений или заменим X на а и решим через дискриминант.

D = b^2 - 4ac

где a = 1.5, b = -109, c = 280

D = (-109)^2 - 4 * 1.5 * 280 ≈ 4605.5

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

X = (-b + √D) / 2a ≈ (109 + √4605.5) / 3 ≈ 38.96

X = (-b - √D) / 2a ≈ (109 - √4605.5) / 3 ≈ 70.04

Так как скорость не может быть отрицательной и автомобилист не может ехать со скоростью 70.04 км/ч (предполагается, что скорости заданы в целых числах), то скорость на первом участке составляет около 39 км/ч. А на втором участке скорость будет на 4 км/ч меньше, то есть около 35 км/ч.