Question

Решите неравенства: 1) x+2/3-x>02) x-10/2-x<0 3) x^2 - 6x/x^2 - 6x+9≥0ПРОШУУУ ПОМОГИТЕ СРОЧНООО!!!! ​

Answer 1

1) (х+2)/(3-x)>0

(Х+2)/(х-3)<0

Х=-2; х= 3

Выносим на координатную прямую и ставим знаки на промежутках:

(-беск; -2) +

(-2;3) -

(3; + беск) +

Знак < , значит берем -

Ответ: (-2;3)

2) (x-10)/(2-x)<0

(Х-10)/(х-2)>0

Х=10; х=2

Выносим на координатную прямую и ставим знаки на промежутках:

(-беск; 2) +

(2;10) -

(10; + беск) +

Знак >, значит берем +

Ответ: (-беск; 2), (10;+беск)

3) (x^2 - 6x)/(x^2 - 6x+9)≥0

Х^2-6х=0 х^2-6х+9=0

Х=0;х=6 х=3

Выносим на координатную прямую и ставим знаки на промежутках:

(-беск; 0] +

[0;3) -

(3; 6] -

[6; + беск) +

Знак >= , значит берем +

Ответ: (- беск; 0], [6; +беск)

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по очереди:

1. x + 2/(3 - x) > 0

Для начала найдем области, где знак неравенства может меняться. В данном случае, знаменатель (3 - x) не должен быть равен нулю, иначе неравенство станет неопределенным. Решим уравнение (3 - x) = 0:

3 - x = 0 x = 3

Теперь определим знак выражения (3 - x) для каждой области:

1. x < 3: (3 - x) > 0
2. x > 3: (3 - x) < 0

Теперь проверим каждую область, подставив значения в исходное неравенство:

1. x < 3: x + 2/(3 - x) > 0 Если подставим, например, x = 2: 2 + 2/(3 - 2) > 0 2 + 2/1 > 0 2 + 2 > 0 4 > 0 - это верно.

2. x > 3: x + 2/(3 - x) > 0 Если подставим, например, x = 4: 4 + 2/(3 - 4) > 0 4 + 2/-1 > 0 4 - 2 > 0 2 > 0 - это также верно.

Таким образом, исходное неравенство выполняется для всех значений x, кроме x = 3. Ответ: x ≠ 3.

2. x - 10/(2 - x) < 0

Аналогично предыдущему примеру, найдем области, где знак неравенства может меняться. Заметим, что знаменатель (2 - x) не должен быть равен нулю, иначе неравенство станет неопределенным. Решим уравнение (2 - x) = 0:

2 - x = 0 x = 2

Определим знак выражения (2 - x) для каждой области:

1. x < 2: (2 - x) > 0
2. x > 2: (2 - x) < 0

Проверим каждую область, подставив значения в исходное неравенство:

1. x < 2: x - 10/(2 - x) < 0 Если подставим, например, x = 1: 1 - 10/(2 - 1) < 0 1 - 10/1 < 0 1 - 10 < 0 -9 < 0 - это верно.

2. x > 2: x - 10/(2 - x) < 0 Если подставим, например, x = 3: 3 - 10/(2 - 3) < 0 3 - 10/-1 < 0 3 + 10 < 0 13 < 0 - это не верно.

Таким образом, исходное неравенство выполняется только для x < 2. Ответ: x < 2.

3. (x^2 - 6x)/(x^2 - 6x + 9) ≥ 0

Для начала упростим выражение:

x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2

Теперь неравенство примет вид:

(x^2 - 6x)/(x - 3)^2 ≥ 0

Теперь определим области, где знак неравенства может меняться. Заметим, что числитель и знаменатель не могут быть одновременно равны нулю, иначе неравенство станет неопределенным. Решим уравнение (x - 3)^2 = 0:

(x - 3)^2 = 0 x - 3 = 0 x = 3

Определим знак числителя (x^2 - 6x) и знаменателя (x - 3)^2 для каждой области:

1. x < 3: (x^2 - 6x) > 0, (x - 3)^2 > 0
2. x > 3: (x^2 - 6x) > 0, (x - 3)^2 > 0

Теперь проверим каждую область, подставив значения в исходное неравенство:

1. x < 3: (x^2 - 6x)/(x - 3)^2 ≥ 0 Если подставим, например, x = 2: (2^2 - 6 * 2)/(2 - 3)^2 ≥ 0 (4 - 12)/(-1)^2 ≥ 0 -8 ≥ 0 - это не верно.

2. x > 3: (x^2 - 6x)/(x - 3)^2 ≥ 0 Если подставим, например, x = 4: (4^2 - 6 * 4)/(4 - 3)^2 ≥ 0 (16 - 24)/(1)^2 ≥ 0 -8 ≥ 0 - это также не верно.

Таким образом, неравенство не выполняется ни для каких значений x. Ответ: нет решений.

Итак, ответы на каждое неравенство:

1. x ≠ 3
2. x < 2
3. Нет решений.