Question

Найдите область определения и область значений функции y= корень из 2-3x

Answer 1

x<=(меньше либо равно )2/3

y>=0

Answer 2

Чтобы найти область определения (domain) и область значений (range) функции y = √(2 - 3x), нужно учитывать ограничения, которые могут возникнуть из-за наличия корня.

1. Область определения (domain): Область определения функции определяет все допустимые значения аргумента (x), при которых функция имеет смысл. В данном случае, функция содержит корень, и чтобы избежать отрицательных подкоренных выражений, необходимо, чтобы (2 - 3x) было больше или равно нулю:

2 - 3x ≥ 0

Чтобы найти интервалы значений x, которые удовлетворяют этому условию, решим неравенство:

2 - 3x ≥ 0 3x ≤ 2 x ≤ 2/3

Таким образом, область определения функции: x ∈ (-∞, 2/3].

2. Область значений (range): Область значений функции представляет собой все возможные значения функции y при значениях x из области определения.

Функция y = √(2 - 3x) имеет корень, и она будет неотрицательной, так как значение подкоренного выражения должно быть неотрицательным (2 - 3x ≥ 0). Таким образом, область значений будет:

y ≥ 0

Следовательно, область значений функции: y ∈ [0, +∞).

Итак, ответ: Область определения: x ∈ (-∞, 2/3] Область значений: y ∈ [0, +∞)