Question

Найти область определения: а) (х+1)^-2/7 б) х^3/5 в) х^-3/4 г) (х-5)^2/3

Answer 1

А)(х+1)^(-2/7)
х+1>0
х>-1

б)х^(3/5)
х≥0

в)х^(-3/4)
х>0

г)(х-5)^(2/3)
х-5≥0
х≥5

Answer 2

Чтобы найти область определения для данных выражений, нужно учитывать ограничения, которые могут возникнуть из-за знаменателей и необходимости избегать деления на ноль. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

а) (х + 1)^(-2/7) Область определения: В данном выражении знаменатель равен 7, и степень знаменателя -2/7. Возможным ограничением будет то, что выражение под знаком корня (х + 1) не должно быть отрицательным, чтобы избежать комплексных чисел. Таким образом, область определения будет: х ≥ -1 (все действительные числа, начиная с -1 и до бесконечности).

б) х^(3/5) Область определения: В данном случае нет знаменателя, и мы можем возводить в степень любое вещественное число. Поэтому область определения - это все действительные числа (от минус бесконечности до плюс бесконечности).

в) х^(-3/4) Область определения: Здесь тоже нет знаменателя, и мы можем возводить в степень любое вещественное число. Однако степень -3/4 является отрицательной, что значит, что выражение будет иметь значение 0 при х=0. Таким образом, область определения - это все действительные числа, кроме х=0 (от минус бесконечности до нуля и от нуля до плюс бесконечности).

г) (х - 5)^(2/3) Область определения: Здесь снова нет знаменателя, и мы можем возводить в степень любое вещественное число. Однако выражение под корнем (х - 5) должно быть неотрицательным, чтобы избежать комплексных чисел. Таким образом, х - 5 ≥ 0, что ведет к х ≥ 5. Область определения будет: х ≥ 5 (все действительные числа, начиная с 5 и до бесконечности).