Question

один из внешних углов прямоугольный треугольника равен 150 градусов . Найдите гипотенузу и меньший катет , если из разность равна 10 см

Answer 1

если внешний угол 150 то угол треугольника 30 и 60 т.к. один из углов 90. с гипотенуза, а меньший катет

sin30=a/c

1/2=c-10/c

2c-20=c

c=20

a=10

Answer 2

Давайте обозначим гипотенузу через $c$ и меньший катет через $a$.

В прямоугольном треугольнике сумма углов всегда равна 180 градусам. Если один из внешних углов равен 150 градусам, то соответствующий внутренний угол равен $180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.

По определению тригонометрии, в прямоугольном треугольнике со сторонами $a$, $b$ и $c$ и углом $\theta$ между $a$ и $c$ верно следующее соотношение:

$\sin(\theta) = \frac{a}{c}$

Мы знаем, что угол $\theta$ равен 30 градусам, так как это внутренний угол прямоугольного треугольника. Значит:

$\sin(30^\circ) = \frac{a}{c}$

$\frac{1}{2} = \frac{a}{c}$

Теперь у нас есть соотношение между $a$ и $c$.

Дано также, что разность между $c$ и $a$ равна 10 см:

$c - a = 10$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$$\begin{cases} \frac{1}{2} = \frac{a}{c} \\ c - a = 10 \end{cases}$$

Можем решить эту систему методом подстановки.

Из первого уравнения можно выразить $c$ через $a$:

$c = \frac{2a}{1} = 2a$

Теперь подставим это выражение для $c$ во второе уравнение:

$2a - a = 10$

$a = 10$

Теперь, чтобы найти $c$, подставим найденное значение $a$ в выражение для $c$:

$c = 2a = 2 \times 10 = 20$

Таким образом, меньший катет $a$ равен 10 см, а гипотенуза $c$ равна 20 см.