Question

Постройте график функции y=-x^2 + 3 и опишите его свойства

Answer 1

Ответ в файле

………………...........

Answer 2

Для построения графика функции y = -x^2 + 3, следует выполнить следующие шаги:

1. Постройте координатные оси x и y на плоскости.
2. Значения y будут зависеть от значений x в соответствии с функцией y = -x^2 + 3.
3. Выберите несколько значений x, подставьте их в функцию и вычислите соответствующие значения y.
4. Нанесите полученные точки на график и соедините их гладкой кривой.

Вот таблица со значениями x и соответствующими значениями y:

x	y = -x^2 + 3
-3	6
-2	7
-1	4
0	3
1	2
2	-1
3	-6

Теперь построим график, основываясь на этих значениях:

luaCopy code
  7 |                          *
  6 |                      *
  5 |                    *
  4 |                *
  3 |             *
  2 |           *
  1 |         *
  0 |       *
 -1 |     *
 -2 |   *
 -3 | *
    +---------------------------
      -3  -2  -1  0  1  2  3

Свойства графика функции y = -x^2 + 3:

1. Форма: График представляет собой параболу, открывающуюся вниз, так как коэффициент при x^2 равен -1.

2. Вершина: Вершина параболы находится в точке (0, 3), где ось симметрии равна x = 0.

3. Отрицательные значения: Функция y = -x^2 + 3 принимает отрицательные значения для значений x, лежащих за пределами интервала (-∞, ∞). Максимальное значение функции равно 3 и достигается при x = 0.

4. Отсутствие пересечений с осью x: График не пересекает ось x, так как у параболы нет действительных корней.

5. Максимум (высшая точка) на вершине параболы: Вершина является максимальным значением функции на данном интервале.

6. Убывание: График убывает при движении слева направо.

Заметьте, что эти свойства соответствуют параболе с отрицательным коэффициентом при x^2, что приводит к опусканию графика вниз. Это типичная форма для квадратичных функций с отрицательным коэффициентом при x^2.