Question

1. Докажите неравенство 25x^2+16y^2 > 40xy-0,2 2. Докажите, что значение выражения 16^4-232^2 кратно 4 и 6 3. Разложите на множители многочлен 4x^2^n-4x^ny^k+y^2^k

Answer 1

Ответ: там вроде ошибка во 2 примере потому что не решается оно

Объяснение:

Answer 2

Для удобства докажем каждое из заданий по отдельности:

1. Докажем неравенство 25x^2 + 16y^2 > 40xy - 0.2:

Для начала, перенесем все слагаемые в левую часть неравенства: 25x^2 + 16y^2 - 40xy + 0.2 > 0

Теперь заметим, что левая часть представляет собой квадратный трехчлен относительно переменных x и y. Чтобы доказать, что он всегда больше нуля, достаточно показать, что его дискриминант отрицателен.

Дискриминант квадратного трехчлена Ax^2 + Bxy + Cy^2 равен D = B^2 - 4AC.

В нашем случае A = 25, B = -40, C = 16. Подставим значения в формулу для дискриминанта: D = (-40)^2 - 4 * 25 * 16 = 1600 - 1600 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, то квадратный трехчлен всегда имеет один и тот же знак на всей числовой прямой. Мы уже перенесли все слагаемые в левую часть неравенства, поэтому полученное неравенство будет верно для всех значений x и y.

2. Докажем, что значение выражения 16^4 - 232^2 кратно 4 и 6:

Для начала вычислим значение данного выражения: 16^4 - 232^2 = 256^2 - 232^2 = (256 + 232)(256 - 232) = 488 * 24.

Теперь проверим кратность этого числа 4 и 6.

Кратность 4: Число кратно 4, если оно делится на 2^2 = 4. Видно, что оба множителя 488 и 24 являются четными числами (так как 256 и 232 четные). Значит, произведение тоже четное, и оно делится на 4 без остатка.

Кратность 6: Число кратно 6, если оно делится на 2 и 3. Мы уже установили, что число кратно 2 (так как делится на 4). Теперь проверим кратность 3 числа 488: 4 + 8 + 8 = 20, а 2 + 0 = 2. Число 488 не делится на 3.

Таким образом, выражение 16^4 - 232^2 кратно 4, но не кратно 6.

3. Разложим на множители многочлен 4x^2^n - 4x^n*y^k + y^(2k):

Данный многочлен представляет собой трехчлен относительно переменных x^n и y^k. Мы можем произвести факторизацию путем замены переменных.

Обозначим z = x^n и w = y^k. Тогда многочлен примет вид: 4z^2 - 4zw + w^2.

Это квадратный трехчлен относительно переменных z и w, который можно разложить на множители: 4z^2 - 4zw + w^2 = (2z - w)^2.

Теперь вернемся к исходным переменным x и y: 4x^2^n - 4x^n*y^k + y^(2k) = (2x^n - y^k)^2.

Таким образом, исходный многочлен разлагается на множители и равен (2x^n - y^k)^2.