Question

Найдите сумму первых восемнадцати членов последовательности (a n), заданной формулой a n =3n+6

Answer 1

Ответ: 621.

Объяснение:

Разность между n+1-м и n-ным членами a[n+1]-a[n]=3*(n+1)+6-(3*n+6)=3=const, поэтому данная последовательность является арифметической прогрессией. Тогда искомая сумма S18=18*(a[1]+a[18])/2.

Подставляя в формулу для a[n] значения n=1 и n=18, находим a[1]=3*1+6=9, a[18]=3*18+6=60. Отсюда S18=18*(9+60)/2=621.    

Answer 2

Для нахождения суммы первых восемнадцати членов последовательности (an), заданной формулой an = 3n + 6, мы должны вычислить значения для каждого члена и затем сложить их.

Формула последовательности: an = 3n + 6

Для n = 1: a1 = 3 * 1 + 6 = 3 + 6 = 9 Для n = 2: a2 = 3 * 2 + 6 = 6 + 6 = 12 Для n = 3: a3 = 3 * 3 + 6 = 9 + 6 = 15 ... Для n = 18: a18 = 3 * 18 + 6 = 54 + 6 = 60

Теперь сложим все полученные значения:

Сумма = a1 + a2 + a3 + ... + a18 Сумма = 9 + 12 + 15 + ... + 60

Чтобы найти сумму арифметической прогрессии, воспользуемся формулой:

Сумма = (n/2) * (первый_член + последний_член)

где n - количество членов в последовательности, в данном случае n = 18.

Сумма = (18/2) * (9 + 60) Сумма = 9 * 69 Сумма = 621

Таким образом, сумма первых восемнадцати членов последовательности (an), заданной формулой an = 3n + 6, равна 621.