Question

Найдите первый член знаменатель и количество членов геометрической прогресии если у4-2у=-24 у3+у2=6 Sn=-182 Решите уравнение 3+7+11+...+х=136 где х - натуральное число

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y₄-y₂=-24     y₁*q³-y₁*q=-24      y₁*q*(q²-1)=-24      y₁*q*(q-1)*(q+1)=-24

y₃+y₂=6        y₁*q²+y₁*q=6        y₁*q*(q+1)=6           y₁*q*(q+1)=6

Разделим первое уравнение на второе:

q-1=-4

q=-3

y₁*(-3)*(-3+1)=6

y₁*(-3)*(-2)=6

6*y₁=6  |÷6

y₁=1.

Sn=y₁*(qⁿ-1)/(q-1)=0,5*((-3)ⁿ-1)/(-3-1)=-182

1*((-3)ⁿ-1)=-182*(-4)

(-3)ⁿ-1=728  

(-3)ⁿ=729

(-3)ⁿ=3⁶

(-3)ⁿ=(-3)⁶

n=6.

Ответ: y₁=1     q=-3     n=6.

3+7+11+...+x=136   ⇒

a₁=3

d=7-3=4    Sₓ=136     x=?

Sₓ=(2a₁+(n-1)*d)*n/2=136

(2*3+(n-1)*4)*n/2=136

(6+4n-4)*n/2=136

(2+4n)*n/2=136

(1+2n)*n=136

2n²+n-136=0    D=1089     √D=33

n₁=8     n₂=-8,5  ∉    ⇒

x=a₁+d*(n-1)=3+4*(8-1)=3+4*7=3+28=31.

Ответ: x=31.

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи по порядку:

1. Найдем первый член и количество членов геометрической прогрессии.

Для этого рассмотрим систему уравнений на члены геометрической прогрессии:

scssCopy code
у4 - 2у = -24   ...(1)
у3 + у2 = 6     ...(2)

Для удобства заменим у2 на x (x = у2). Теперь у нас есть два уравнения:

scssCopy code
у4 - 2у = -24   ...(1)
у3 + x = 6      ...(2)

Мы хотим найти первый член (a) и знаменатель (q) геометрической прогрессии, а также общую формулу для членов прогрессии.

Общая формула геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

cssCopy code
a, a*q, a*q^2, a*q^3, ...

Теперь подставим формулу геометрической прогрессии в уравнение (1):

cssCopy code
a*q^4 - 2*a*q^3 = -24

Разделим обе стороны на a:

cssCopy code
q^4 - 2*q^3 = -24 / a

Теперь подставим формулу геометрической прогрессии в уравнение (2):

cssCopy code
a*q^3 + a*q^2 = 6

Разделим обе стороны на a:

cssCopy code
q^3 + q^2 = 6 / a

Теперь разделим уравнения (1) и (2) друг на друга, чтобы избавиться от a:

cssCopy code
(q^4 - 2*q^3) / (q^3 + q^2) = (-24 / a) / (6 / a)

Упростим:

cssCopy code
q^2 - 2*q = -4

Теперь решим квадратное уравнение:

cssCopy code
q^2 - 2*q + 4 = 0

Дискриминант D = (-2)^2 - 4 * 1 * 4 = 4 - 16 = -12. Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней, а это значит, что геометрическая прогрессия не существует.

2. Решим уравнение для х.

Copy code
3 + 7 + 11 + ... + х = 136

Данное уравнение представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a = 3 и разностью d = 7 - 3 = 4.

Для нахождения х, воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:

scssCopy code
Sn = (n/2) * (a + х)

где Sn - сумма прогрессии, n - количество членов, a - первый член, х - последний член.

Подставим известные значения в формулу:

scssCopy code
136 = (n/2) * (3 + х)

Теперь решим уравнение относительно х:

scssCopy code
272 = n * (3 + х)
272 = 3n + n * х

Так как х - натуральное число, попробуем разделить 272 на возможные значения n и найдем соответствующее значение х:

makefileCopy code
n = 1, х = 269 (не подходит, так как х не является натуральным числом)
n = 2, х = 133 (не подходит, так как х не является натуральным числом)
n = 3, х = 90 (не подходит, так как х не является натуральным числом)
n = 4, х = 58 (не подходит, так как х не является натуральным числом)
n = 5, х = 37 (не подходит, так как х не является натуральным числом)
n = 6, х = 22 (не подходит, так как х не является натуральным числом)
n = 7, х = 11 (подходит, так как х - натуральное число)

Таким образом, х = 11.