Question

1. Определите первый член геометрической прогрессии, если её знаменатель равен 4, а восьмой член равен 256. 2. Первый член геометрической прогрессии равен 2058, а четвёртый член равен 6. Найдите знаменатель этой прогрессии. 3. Первый член конечной геометрической прогрессии, состоящей из шести членов, равен 768, последний член прогрессии меньше четвёртого в 16 раз. Найдите сумму всех членов прогрессии.

Answer 1

1) $b_{1}=2058$
$b_{4} =6$
$q=?$
$b_{4} =b_{1} * g^{4-1} =b_{1} * g^{3}$
$g^{3}= \frac{b_{4}}{b_{1}}$
$g^{3}= \frac{2058}{6} =343$
$q=7$
3) $b_{1}=768$
$b_{6}=b_{4}*16$
найти: $S_{6}$
решение:
$b_{n}=b_{1}* q^{n-1}$
$b_{4}=b_{1}* q^{3}$
$b_{6}=b_{1}* q^{5}$
$b_{1}* q^{5} =b_{1}* q^{3} *16$
$\frac{b_{1}* q^{5} }{b_{1}* q^{3}} = 16$
$q^{2} =16$
$q=4$ или $q=-4$ 
$S_{6} = \frac{ b_{1}(q^{6}-1) }{q-1} = \frac{768*( 4^{5} -1)}{4-1} = \frac{768(1024-1)}{3} =256*1023=261888$

или
$S_{6} = \frac{ b_{1}(q^{6}-1) }{q-1} = \frac{768*( (-4)^{5} -1)}{-4-1} = \frac{768(-1024-1)}{-5} =\frac{768(-1025)}{-5} =768*205=$$157440$