Question

Сколько существует целых решений неравенств |6-3х| <18​

Answer 1

$|6-3x|$

Раскрыл модуль с числом в правой части.

$-24$

7+4=11 т.к. концы отрезка не считаются.

Ответ: 11.

Answer 2

Давайте решим данное неравенство.

Неравенство выглядит следующим образом:

|6 - 3х| < 18

Для начала, давайте рассмотрим два случая в зависимости от значения выражения внутри модуля:

1. (6 - 3х) < 18
2. -(6 - 3х) < 18

Решим первое неравенство:

1. 6 - 3х < 18

Вычитаем 6 из обеих сторон:

-3х < 18 - 6

-3х < 12

Теперь делим на -3, при этом не забываем изменить знак неравенства (так как делим на отрицательное число):

х > -4

Теперь решим второе неравенство:

2. -(6 - 3х) < 18

Умножаем все части неравенства на -1 и меняем знак неравенства:

6 - 3х > -18

Вычитаем 6 из обеих сторон:

-3х > -18 - 6

-3х > -24

Делим на -3, не забываем изменить знак:

х < 8

Таким образом, у нас есть два интервала, в которых может находиться значение х:

1. х > -4
2. х < 8

Теперь объединим эти интервалы:

-4 < х < 8

Целых чисел в этом интервале бесконечно много, например: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, и т.д.

Следовательно, количество целых решений данного неравенства бесконечно.