Question

Sin(x+п/3)-sin(x-п/3) если cosx=корень из 3/4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решать по формулам приведения затем подставить

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Имеется выражение:

sin(x + π/3) - sin(x - π/3)

Мы знаем значение cos(x), а для решения этой задачи, нам понадобится найти значение sin(x).

Начнем с формулы сложения для sin:

sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B)

где A = x и B = π/3:

sin(x + π/3) = sin(x) * cos(π/3) + cos(x) * sin(π/3)

Также, учитывая тот факт, что sin(π/3) = √3/2 и cos(π/3) = 1/2, подставим их значения:

sin(x + π/3) = sin(x) * (1/2) + (√3/2) * cos(x)

Теперь, используем формулу вычитания для sin:

sin(A - B) = sin(A) * cos(B) - cos(A) * sin(B)

где A = x и B = π/3:

sin(x - π/3) = sin(x) * cos(π/3) - cos(x) * sin(π/3)

Подставим значения cos(π/3) и sin(π/3) в это выражение:

sin(x - π/3) = sin(x) * (1/2) - (√3/2) * cos(x)

Теперь у нас есть выражения для sin(x + π/3) и sin(x - π/3), используем данные уравнения, чтобы найти значение исходного выражения:

sin(x + π/3) - sin(x - π/3) = [sin(x) * (1/2) + (√3/2) * cos(x)] - [sin(x) * (1/2) - (√3/2) * cos(x)]

Во многих членах синусы x уничтожаются:

sin(x + π/3) - sin(x - π/3) = [2 * (√3/2) * cos(x)]

Теперь заменим cos(x) согласно условию задачи: cos(x) = √3/4:

sin(x + π/3) - sin(x - π/3) = [2 * (√3/2) * (√3/4)]

Упростим дальше:

sin(x + π/3) - sin(x - π/3) = [2 * (√3/2) * (√3/4)] = [2 * (√3 * √3) / (2 * 4)] = (2 * 3) / 8 = 3/4

Таким образом, значение выражения sin(x + π/3) - sin(x - π/3) равно 3/4.