Question

Люди! Помогите! Срочно! Умоляю! При каких значениях а уравнение x^{2} + (а+5) * х+1 = 0 имеет два разных корня? -------------------------------------------------------------- При яких значеннях а рівняння x^{2} + (а+5) * х+1 = 0 має два різних корені? --------------------------------------------------------------

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

Answer 2

Розв'язання завдання додаю

Answer 3

Для того чтобы уравнение $x^{2} + (а+5) \cdot x + 1 = 0$ имело два различных корня, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть положительным.

Дискриминант квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$.

В нашем уравнении $x^{2} + (а+5) \cdot x + 1 = 0$, коэффициенты такие, что $a = 1$, $b = (а+5)$ и $c = 1$.

Подставим эти значения в формулу дискриминанта: $D = (а+5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1$.

Теперь нам нужно найти значения $a$, при которых дискриминант $D > 0$, чтобы уравнение имело два различных корня. Это происходит, когда пара-значений $a$ делает выражение $(а+5)^2 - 4$ положительным.

Выполним расчеты:

$(а+5)^2 - 4 > 0$

$а^2 + 10а + 25 - 4 > 0$

$а^2 + 10а + 21 > 0$

Теперь решим это неравенство. Для этого можно использовать факторизацию или формулу дискриминанта, чтобы найти интервалы значений $a$, при которых неравенство выполняется:

Факторизация: Неравенство имеет вид $(а + 7)(а + 3) > 0$. Чтобы неравенство выполнялось, либо оба множителя положительны, либо оба множителя отрицательны:

1. $а + 7 > 0$ и $а + 3 > 0$: получаем $а > -7$ и $а > -3$, что эквивалентно $а > -3$.

2. $а + 7 < 0$ и $а + 3 < 0$: получаем $а < -7$ и $а < -3$, что эквивалентно $а < -7$.

Таким образом, уравнение $x^{2} + (а+5) \cdot x + 1 = 0$ имеет два различных корня, когда $а$ принадлежит интервалу: $а \in (-\infty, -7) \cup (-3, +\infty)$.