Question

Решите уравнения : 1) 2x + 1———— = 152) 3x + 7. 6x+4———— = ————5. 53) 3x-8——— = -124) 7x-3. 5x + 1——— = ————6. 25) 11-3x———— = 1/24​

Answer 1

$1) \: \: \frac{2x + 1}{5} = 1 \\ 2x + 1 = 5 \\ 2x = 5 - 1 \\ 2x = 4 \\ x = 4 \div 2 \\ x = 2$

$2) \: \: \frac{3x + 7}{5} = \frac{6x + 4}{5} \: \: | \div 5 \\ 3x + 7 = 6x + 4 \\ 3x - 6x = 4 - 7 \\ - 3 x= - 3 \\ x = - 3 \div ( - 3) \\ x = 1$

$3) \: \: \frac{3x - 8}{2} = - 1 \\ 3x - 8 = - 1 \times 2 \\ 3x - 8 = - 2 \\ 3x = - 2 + 8 \\ 3x = 6 \\ x = 6 \div 3 \\ x = 2$

$4) \: \: \frac{7x - 3}{6} = \frac{5x + 1}{2} \\ 3(7x - 3) = 6(5x + 1) \\ 21x - 9 = 30x + 6 \\ 21 x - 30x = 6 + 9 \\ - 9x = 15 \\ x = - \frac{15}{9} \\ x = - \frac{5}{3} \\ x = - 1 \frac{2}{3}$

$5) \: \: \frac{11 - 3x}{4} = \frac{1}{2} \\ 2(11 - 3x) = 4 \: \: | \div 2 \\ 11 - 3x = 2 \\ 3x = 11 - 2 \\ 3x = 9 \\ x = 9 \div 3 \\ x = 3$

Answer 2

Для решения уравнений, давайте последовательно разберем каждое из них.

1. $2x + \frac{1}{15} = 15$ Уберем дробь, умножив обе части уравнения на 15: $15 \cdot (2x + \frac{1}{15}) = 15 \cdot 15$ $30x + 1 = 225$ Теперь избавимся от константы на левой стороне, вычтя 1: $30x = 224$ И, наконец, найдем значение x, разделив обе стороны на 30: $x = \frac{224}{30}$

2. $3x + \frac{7}{6}x + \frac{4}{5} = 5$ Для удобства, приведем дроби к общему знаменателю 30: $3x \cdot \frac{30}{30} + \frac{7}{6}x \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{6} = 5 \cdot \frac{30}{30}$ $30x + \frac{35}{30}x + \frac{24}{30} = 5$ Теперь объединим переменные x: $30x + \frac{35x + 24}{30} = 5$ Умножим обе части уравнения на 30, чтобы избавиться от дроби: $30 \cdot (30x + \frac{35x + 24}{30}) = 30 \cdot 5$ $30 \cdot 30x + 35x + 24 = 150$ $900x + 35x + 24 = 150$ Теперь объединим переменные x на левой стороне: $900x + 35x = 150 - 24$ $935x = 126$ И, наконец, найдем значение x, разделив обе стороны на 935: $x = \frac{126}{935}$

3. $3x - 8 = -12$ Для изолирования переменной x, добавим 8 к обеим сторонам уравнения: $3x - 8 + 8 = -12 + 8$ $3x = -4$ Наконец, найдем значение x, разделив обе стороны на 3: $x = \frac{-4}{3}$

4. $7x - 3.5x + 1 = 6.25$ Для упрощения уравнения, сложим и вычтем соответствующие коэффициенты при переменной x: $7x - 3.5x = 6.25 - 1$ $3.5x = 5.25$ Теперь найдем значение x, разделив обе стороны на 3.5: $x = \frac{5.25}{3.5}$

5. $11 - 3x = \frac{1}{24}$ Для изолирования переменной x, вычтем 11 из обеих сторон уравнения: $11 - 3x - 11 = \frac{1}{24} - 11$ $-3x = \frac{1}{24} - \frac{264}{24}$ $-3x = \frac{1 - 264}{24}$ $-3x = \frac{-263}{24}$ Теперь найдем значение x, разделив обе стороны на -3: $x = \frac{-263}{24} \div (-3)$ $x = \frac{263}{24} \div 3$ $x = \frac{263}{24} \cdot \frac{1}{3}$