Question

Реши систему уравнений: 3y+4x=5 4x−5y=0

Answer 1

Ответ:

эта система равносильна

3у+4х=5

5у-4х=0

складываем оба уравнения и получаем

8у=5

у=5/8

подставляем во второе уравнение и получаем

4у=25/8

у=25/32

Объяснение:

Answer 2

Для решения системы уравнений, можно использовать методы замещения, сложения/вычитания или матриц.

Метод сложения/вычитания:

Дано:

1. 3y + 4x = 5 ...........(уравнение 1)
2. 4x - 5y = 0 ...........(уравнение 2)

Для начала, давайте избавимся от переменной x, сложив оба уравнения. После сложения уравнений, коэффициент при x обнулится:

(3y + 4x) + (4x - 5y) = 5 + 0

3y + 4x + 4x - 5y = 5

8x - 2y = 5

Теперь, давайте решим полученное уравнение относительно x:

8x = 5 + 2y

x = (5 + 2y) / 8

Теперь, заменим значение x в любом из исходных уравнений, например, возьмем уравнение 1:

3y + 4((5 + 2y) / 8) = 5

Упростим уравнение:

3y + (10 + 4y) / 2 = 5

Умножим все члены уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

6y + 10 + 4y = 10

Теперь объединим y:

10y + 10 = 10

Вычтем 10 с обеих сторон:

10y = 0

Теперь разделим на 10:

y = 0

Теперь, когда у нас есть значение y, можем найти значение x, подставив y в любое из исходных уравнений. Для примера, возьмем уравнение 1:

3y + 4x = 5

3(0) + 4x = 5

4x = 5

Теперь разделим на 4:

x = 5 / 4

x = 1.25

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 1.25

y = 0