Question

Решите пожалуйста уравнения (нужны именно сами решения ( " | " - это модуль) 1. |2x-3|=3-2x Правильный ответ: (-бесконечность; 1,5] 2. |4-5x|=5x-4 Правильный ответ: [-0,8; бесконечность) 3. |3x-5|=5-3x Правильный ответ: (-бесконечность; 5/3]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$1)|2x-3|=3-2x\\2x-3=3-2x;2x-3\geq 0=>4x=6=>x=1,5\\3-2x=3-2x;2x-3x-10x=-8=>x=0,8\\5x-4=5x-4;4-5xx>0,8\\x\geq 0,8\\3)|3x-5|=5-3x\\3x-5=5-3x;3x-5\geq 0=>6x=10=>x=\frac{5}{3}\\ 5-3x=5-3x;3x-5x$

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

1. |2x - 3| = 3 - 2x

Для начала, разберемся с модулем. В модуле может быть два разных выражения: (2x - 3) или -(2x - 3), которые оба могут равняться его аргументу или противоположному аргументу.

a) 2x - 3 = 3 - 2x

Добавим 2x и 3 к обеим сторонам:

4x - 3 = 3

Теперь добавим 3 к обеим сторонам:

4x = 6

Разделим на 4:

x = 6/4

x = 3/2 = 1.5

b) -(2x - 3) = 3 - 2x

Уберем скобки из-под знака минуса:

-2x + 3 = 3 - 2x

Перенесем все x на одну сторону уравнения:

-2x + 2x = 3 - 3

0 = 0

Обратите внимание, что второе уравнение не дает нам нового значения для x. Это означает, что решение уравнения |2x - 3| = 3 - 2x - это x = 1.5.

Таким образом, первое уравнение имеет единственное решение x = 1.5.

2. |4 - 5x| = 5x - 4

Как и в предыдущем уравнении, рассмотрим два случая:

a) 4 - 5x = 5x - 4

Добавим 5x к обеим сторонам:

4 = 10x - 4

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

8 = 10x

Разделим на 10:

x = 8/10

x = 4/5 = 0.8

b) -(4 - 5x) = 5x - 4

Уберем скобки из-под знака минуса:

-4 + 5x = 5x - 4

Перенесем все x на одну сторону уравнения:

5x - 5x = 4 + 4

0 = 8

Таким образом, второе уравнение не имеет решений.

Таким образом, второе уравнение имеет единственное решение x = 0.8.

3. |3x - 5| = 5 - 3x

Рассмотрим два случая:

a) 3x - 5 = 5 - 3x

Добавим 3x к обеим сторонам:

6x - 5 = 5

Теперь добавим 5 к обеим сторонам:

6x = 10

Разделим на 6:

x = 10/6

x = 5/3 ≈ 1.6667

b) -(3x - 5) = 5 - 3x

Уберем скобки из-под знака минуса:

-3x + 5 = 5 - 3x

Перенесем все x на одну сторону уравнения:

-3x + 3x = 5 - 5

0 = 0

Обратите внимание, что второе уравнение не дает нам нового значения для x. Это означает, что решение уравнения |3x - 5| = 5 - 3x - это x = 5/3.

Таким образом, третье уравнение имеет единственное решение x = 5/3.

Таким образом, решения данных уравнений:

1. x = 1.5
2. x = 0.8
3. x = 5/3