Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке y=6x^2-x^3 на [-1;6]

Answer 1

Ответ:min=f( o)=f(6) =0

max = f(4) = 32

Пошаговое объяснение:

Решение на картинке.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = 6x^2 - x^3 на отрезке [-1; 6], нужно вычислить значение функции на концах отрезка и в критических точках, то есть там, где производная равна нулю или не существует.

1. Вычислим значение функции на концах отрезка: a) При x = -1: y = 6(-1)^2 - (-1)^3 = 6 - (-1) = 6 + 1 = 7. Таким образом, y = 7 при x = -1.

   b) При x = 6: y = 6(6)^2 - (6)^3 = 6(36) - 216 = 216 - 216 = 0. Таким образом, y = 0 при x = 6.

2. Вычислим производную функции: y = 6x^2 - x^3. y' = d/dx (6x^2 - x^3) = 12x - 3x^2.

3. Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решим уравнение: 12x - 3x^2 = 0. 3x(4 - x) = 0. Таким образом, x = 0 и x = 4.

4. Вычислим значение функции в найденных критических точках: a) При x = 0: y = 6(0)^2 - (0)^3 = 0 - 0 = 0. Таким образом, y = 0 при x = 0.

   b) При x = 4: y = 6(4)^2 - (4)^3 = 6(16) - 64 = 96 - 64 = 32. Таким образом, y = 32 при x = 4.

Таким образом, на отрезке [-1; 6] наибольшее значение функции равно 32 (достигается при x = 4), а наименьшее значение равно 0 (достигается при x = 0 и x = 6).