Question

Найдите целые решения неравенства x^2+4x+3 <0

Answer 1

Ответ:

(-3;-1)

Объяснение:

D=b^2-4ac;b=4,a=1,c=3;D=4^2-4*1*3=16-12=4 x(корни)=-b±√D/2a=-4±√4/2*1=-4±2/2 x1=-1 x2=-3

Answer 2

Для того чтобы найти целые решения неравенства $x^2 + 4x + 3 < 0$, нужно найти значения целых чисел $x$, которые удовлетворяют неравенству.

Давайте решим это неравенство шаг за шагом:

1. Найдем корни уравнения $x^2 + 4x + 3 = 0$. Для этого раскроем скобки:

$x^2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1)$.

2. Найдем значения $x$, при которых выражение $(x + 3)(x + 1) = 0$:

$x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$,

$x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$.

3. Теперь нам нужно определить знак выражения $x^2 + 4x + 3$ на интервалах между корнями и вне их.

Рассмотрим три интервала:

• Если $x < -3$, тогда оба сомножителя $(x + 3)$ и $(x + 1)$ отрицательны, а значит, и произведение $(x + 3)(x + 1)$ будет положительным, так как два отрицательных числа перемножаются положительно.

• Если $-3 < x < -1$, тогда первый сомножитель $(x + 3)$ положителен, а второй сомножитель $(x + 1)$ отрицателен, что значит, и произведение $(x + 3)(x + 1)$ отрицательно.

• Если $x > -1$, оба сомножителя $(x + 3)$ и $(x + 1)$ положительны, следовательно, и произведение $(x + 3)(x + 1)$ положительно.

4. Теперь мы знаем знак выражения $x^2 + 4x + 3$ на каждом интервале:

• Отрицательное на интервале $-3 < x < -1$.

Таким образом, целые значения $x$, для которых $x^2 + 4x + 3 < 0$, - это значения, находящиеся на интервале $-3 < x < -1$, то есть все целые числа, начиная от -2 и заканчивая -2 включительно:

$x = -2, -3$.