Question

Знайти екстремуми функции f(x) =5+12x-x^3 Помогите пожалуйста, срочно нужно

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$f(x)=5+12x-x^3\\f'(x)=12-3x^2\\f'(x)=0=>12-3x^2=04-x^2=0=>x=-2;x=2$

Answer 2

Для того чтобы найти экстремумы функции f(x) = 5 + 12x - x^3, нужно найти её производную и решить уравнение f'(x) = 0. Экстремумы функции будут находиться в точках, где производная равна нулю.

1. Найдем производную f'(x): f'(x) = d/dx (5 + 12x - x^3) = 12 - 3x^2.

2. Решим уравнение f'(x) = 0: 12 - 3x^2 = 0

Выразим x^2: 3x^2 = 12 x^2 = 4

Возможные значения x: x = ±√4 x = ±2

Теперь найдем вторую производную f''(x) для определения типа экстремумов.

3. Найдем вторую производную f''(x): f''(x) = d/dx (12 - 3x^2) = -6x.

Теперь вычислим значения второй производной в найденных значениях x:

a) При x = -2: f''(-2) = -6 * (-2) = 12

b) При x = 2: f''(2) = -6 * 2 = -12

Теперь, чтобы определить тип экстремумов в найденных точках, используем знак второй производной:

• Если f''(x) > 0, то это точка минимума.
• Если f''(x) < 0, то это точка максимума.

Итак, у нас есть две критические точки:

1. При x = -2, f''(-2) = 12 > 0, это точка минимума.
2. При x = 2, f''(2) = -12 < 0, это точка максимума.

Таким образом, у функции f(x) = 5 + 12x - x^3 есть минимум при x = -2 и максимум при x = 2.