Question

Решите неравенство: |х−4|(х−5)≥0

Answer 1

Объяснение:   $|x-4|\cdot (x-5)\geq 0$  

Первый множитель - модуль, который при любых значениях переменной "х" неотрицателен :  $|x-4|\geq 0$

$|x-4|=0\; \; pri\; \; x=4$  .

Поэтому, чтобы произведение было неотрицательным, надо, чтобы второй множитель тоже был неотрицательным.

$x-5\geq 0\; \; ,\; \; x\geq 5\\\\Otvet:\; \; x\in \{4\}\cup [\, 5,+\infty )\; .$

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нужно разбить его на несколько случаев, исходя из знака выражения |х−4| и знака выражения (х−5).

1. Если оба выражения |х−4| и (х−5) положительны или равны нулю: Это соответствует условию: х−4 ≥ 0 и х−5 ≥ 0. Решим оба неравенства: х ≥ 4 и х ≥ 5. Поскольку оба неравенства должны выполняться одновременно, решением в этом случае будет х ≥ 5.

2. Если оба выражения |х−4| и (х−5) отрицательны или равны нулю: Это соответствует условию: х−4 ≤ 0 и х−5 ≤ 0. Решим оба неравенства: х ≤ 4 и х ≤ 5. Поскольку оба неравенства должны выполняться одновременно, решением в этом случае будет х ≤ 4.

3. Если |х−4| положительно или равно нулю, а (х−5) отрицательно или равно нулю: Это соответствует условию: х−4 ≥ 0 и х−5 ≤ 0. Решим оба неравенства: х ≥ 4 и х ≤ 5. Здесь у нас нет ограничений для значения х, так как х может быть любым числом в интервале от 4 до 5 включительно: 4 ≤ х ≤ 5.

4. Если |х−4| отрицательно или равно нулю, а (х−5) положительно или равно нулю: Это соответствует условию: х−4 ≤ 0 и х−5 ≥ 0. Решим оба неравенства: х ≤ 4 и х ≥ 5. В данном случае неравенство не имеет решений, так как х не может одновременно быть меньше или равным 4 и больше или равным 5.

Итак, с учетом всех случаев решение неравенства |х−4|(х−5) ≥ 0 состоит из двух интервалов: х ≤ 4 и х ≥ 5. В этих интервалах неравенство выполняется.