Question

Знайти найбільше і найменше значення функції y=2x³-6x²+3 на проміжку хє[-1;1]

Answer 1

Найдем производную. она равна 6х²-12х

приравняем ее к нулю, найдем критические точки

6х²-12х=0

6х*(х-2)=0

х=0; х=2 - не принадлежит рассматриваемому промежутку.

Найдем значения функции в точке ноль и на концах отрезка, ±1, а потом из них выберем наибольшее и наименьшее значения.

у(0)=3 наибольшее значение.

у(-1)=-2-6+3=-5-наименьшее значение

у(1)=2-6+3=-1

Answer 2

Для знаходження найбільшого і найменшого значення функції y = 2x³ - 6x² + 3 на проміжку [-1, 1], спочатку потрібно знайти критичні точки, де похідна функції дорівнює нулю або не існує, і крайові точки проміжку [-1, 1].

1. Знаходимо похідну функції: y' = d/dx(2x³ - 6x² + 3) = 6x² - 12x.

2. Знаходимо критичні точки, прирівнюючи похідну до нуля і розв'язуючи рівняння: 6x² - 12x = 0.

3. Факторизуємо рівняння: 6x(x - 2) = 0.

4. Знаходимо значення x: x₁ = 0, x₂ = 2.

Тепер перевіримо значення функції у критичних точках та на краях проміжку [-1, 1].

1. Підставимо x = -1: y = 2*(-1)³ - 6*(-1)² + 3 = 2 + 6 + 3 = 11.

2. Підставимо x = 0: y = 20³ - 60² + 3 = 3.

3. Підставимо x = 1: y = 21³ - 61² + 3 = 2 - 6 + 3 = -1.

4. Підставимо x = 2: y = 22³ - 62² + 3 = 16 - 24 + 3 = -5.

Таким чином, максимальне значення функції на проміжку [-1, 1] дорівнює 11 і досягається в точці x = -1, а мінімальне значення дорівнює -5 і досягається в точці x = 2.