Question

Решите неравенство x(x+5)(7-x) методом интервалов

Answer 1

Ответ:

Объяснение: отмечаем на числовой прямой нули 7, 0 и -5 и знаки в промежутках

+         -               +                  -

  -5            0                7

х∈(- ∝;-5]   ∪    [0;7]

Answer 2

Для решения неравенства x(x + 5)(7 - x) с помощью метода интервалов, нам нужно определить интервалы значений x, для которых выражение меньше нуля (x(x + 5)(7 - x) < 0). Для этого следует выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдите точки, где выражение равно нулю. Это происходит, когда каждый из множителей равен нулю: x = 0 x + 5 = 0 => x = -5 7 - x = 0 => x = 7

Шаг 2: Постройте таблицу со значениями интервалов и проверьте знак выражения внутри каждого интервала:

Интервал	Выражение: x(x + 5)(7 - x)
x < -5	(-) * (-) * (+) = (+)
-5 < x < 0	(-) * (-) * (-) = (-)
0 < x < 7	(+) * (+) * (-) = (-)
x > 7	(+) * (+) * (+) = (+)

Шаг 3: Найдите интервалы, для которых выражение меньше нуля (x(x + 5)(7 - x) < 0):

Ответ: Неравенство x(x + 5)(7 - x) выполняется для интервалов: -5 < x < 0 и 0 < x < 7.