Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен: 12x^2-60x+75;

Answer 1

$12x^2-60x+75=3(4x^2-20x+25)=3(2x-5)^2=3(2x-5)(2x-5)$

Answer 2

Ответ:

Объяснение: это выражение нужно разделить на 3, тогда получится такое выражение:   4х^2-20x+35;

находим дискриминант: Д=b^2-4ac=16+4*20=16+80=96

Answer 3

Для разложения квадратного трёхчлена на множители, нужно найти два множителя, которые при перемножении дают исходный трёхчлен. В данном случае, у нас есть трёхчлен 12x^2 - 60x + 75.

Шаг 1: Попробуем найти общий множитель для всех коэффициентов трёхчлена. Общий множитель для 12, -60 и 75 равен 3:

3(4x^2 - 20x + 25)

Шаг 2: Теперь попробуем разложить квадратный трёхчлен 4x^2 - 20x + 25 на два множителя. Для этого найдём такие два числа, которые будут являться корнями квадратного трёхчлена (если они существуют). Учитывая, что у нас имеется коэффициент при x^2 равный 4, мы должны найти два числа, умножение которых даст 4, и сумма/разность которых даёт коэффициент при x (-20).

Такие числа -10 и -10, так как -10 * -10 = 100 и -10 + (-10) = -20.

Теперь мы можем разложить квадратный трёхчлен на два множителя:

3(4x^2 - 20x + 25) = 3(2x - 5)(2x - 5)

Объединим общий множитель 3 и квадратный трёхчлен (2x - 5):

Итак, разложение квадратного трёхчлена 12x^2 - 60x + 75 на множители будет:

3(2x - 5)(2x - 5)