Question

Решите графическим способом систему уравнений y=x^2-2x,y=2x-3;​

Answer 1

Ответ: (1;-1), (3;3)

Answer 2

Для решения системы уравнений графическим способом, нужно нарисовать графики обоих уравнений на одной координатной плоскости и найти точку их пересечения. В этой точке значения x и y будут удовлетворять обоим уравнениям системы.

Начнем с построения графиков:

Уравнение 1: y = x^2 - 2x Уравнение 2: y = 2x - 3

Для этого просто подставим различные значения x в оба уравнения и найдем соответствующие значения y. Построим график на координатной плоскости:

1. Выберем несколько значений для x и найдем соответствующие значения y для каждого уравнения:

   При x = -2: Уравнение 1: y = (-2)^2 - 2(-2) = 4 + 4 = 8 Уравнение 2: y = 2(-2) - 3 = -4 - 3 = -7

   При x = -1: Уравнение 1: y = (-1)^2 - 2(-1) = 1 + 2 = 3 Уравнение 2: y = 2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5

   При x = 0: Уравнение 1: y = (0)^2 - 2(0) = 0 Уравнение 2: y = 2(0) - 3 = -3

   При x = 1: Уравнение 1: y = (1)^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1 Уравнение 2: y = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1

   При x = 2: Уравнение 1: y = (2)^2 - 2(2) = 4 - 4 = 0 Уравнение 2: y = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1

2. Построим графики обоих уравнений на координатной плоскости:

График уравнения 1 (y = x^2 - 2x) будет представлять собой параболу, а график уравнения 2 (y = 2x - 3) - прямую.

Далее нарисуем графики:

markdownCopy code
  |
8 |     . 
  |      .
7 |        
  |         .
6 |           .
  |             
5 |             .
  |               .
4 |                 .
  |                  .
3 |                     .
  |                       .
2 |                         .
  |                           .
1 |                             .
  |                               .
0 |___|___|___|___|___|___|___|___|___
   -2  -1   0   1   2   3   4   5   6

График уравнения y = x^2 - 2x (парабола) выглядит как уголок вверх и проходит через точки (0, 0), (1, -1) и (2, 0).

diffCopy code
  |
  |                 .
-7|         .
  |           .
-6|      .
  |         .
-5|    .
  |     .
-4| .
  | .
-3|. 
  | 
-2|
  |        .
-1|           .
  |              .
  |                 .
0 |___|___|___|___|___|___|___|___|___
   -2  -1   0   1   2   3   4   5   6

График уравнения y = 2x - 3 (прямая) проходит через точки (-2, -7) и (1, -1).

3. Теперь найдем точку пересечения графиков, где значение y будет одинаково для обоих уравнений:

Из графиков видно, что точка пересечения находится примерно в точке (2, 1).

Таким образом, система уравнений y = x^2 - 2x и y = 2x - 3 имеет решение x = 2, y = 1.